最长公共子序列（LCS）

• 给定两个字符串或者数字序列A和B，求一个字符串，使得这个字符串是A和B的最长公共部分（子序列可以不连续）
• dp[i][j]表示A的第i位之前和B的第i位之前的这两个序列的LCS最长公共子序列的长度（下标从1开始）
• 那么dp[lena][lenb]即为所求
• 递推方程：
  • 当a[i] == b[j] : dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
  • 当a[i] != b[j] : dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
  • 边界：dp[i][0] = dp[0][j] = 0(0 <= i <= n, 1 <= j <= m）
  • 
    

  char a[100], b[100];
  scanf("%s", a+1);
  scanf("%s", b+1);
  int lena = strlen(a + 1);
  int lenb = strlen(b + 1);
  for(int i = 0; i <= lena; i++)
  	dp[i][0] = 0;
  for(int j = 0; j <= lenb; j++)
  	dp[0][j] = 0;
  for(int i =1; i <= lena; i++) {
  	for(int j - 1; j <= lenb; j++) {
  		if(a[i] == b[j])
  			dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
  		else
  			dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
  	}
  }
  printf("%d", dp[lena][lenb]);

  #include<iostream>
  #include<string>
  using namespace std;
  int dp[10010][10010]; 
  int a[1000000+10];
  int main()
  {
  	string stra;
  	string strb;
  	cin>>stra;
  	cin>>strb;
  	int lena=stra.length();
  	int lenb=strb.length();
  	for(int i=0;i<=lena;i++)
  	{
  		dp[i][0]=0;
  	}
  	for(int i=0;i<=lenb;i++)//边界条件 
  	{
  		dp[0][i]=0;
  	}
  	for(int i=1;i<=lena;i++)
  	{
  		for(int j=1;j<=lenb;j++)
  		{
  			if(stra[i-1]==strb[j-1])
  			{
  				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
  			}else{
  				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
  			}
  		}
  	}
  	cout<<dp[lena][lenb]<<endl;
  	return 0;
   }