图论11-欧拉回路与欧拉路径+Hierholzer算法实现

最新推荐文章于 2023-12-15 16:17:55 发布

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#图论 #算法

本文详细介绍了欧拉回路的概念，以及如何使用Hierholzer算法在Java中检测并生成欧拉路径。重点展示了Graph类的实现，包括添加API、删除边和深拷贝功能，以及与之相关的联通分量和欧拉回路类的示例。

文章目录

1 欧拉回路的概念
2 欧拉回路的算法实现
3 Hierholzer算法详解
4 Hierholzer算法实现

1 欧拉回路的概念

在这里插入图片描述

2 欧拉回路的算法实现

private boolean hasEulerLoop(){
   
   

    CC cc = new CC(G);
    if(cc.count() > 1) return false;

    for(int v = 0; v < G.V(); v ++)
        if(G.degree(v) % 2 == 1) return false;
    return true;
}

3 Hierholzer算法详解

在这里插入图片描述

public ArrayList<Integer> result(){
   
   

    ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
    if(!hasEulerLoop()) return res;
    
    //根据小g进行删边
    Graph g = (Graph)G.clone();

    Stack<Integer> stack = new Stack<>();
    int curv = 0; //出发点
    stack.push(curv);
    while(!stack.isEmpty()){
   
   
        if(g.degree(curv) != 0){
   
   
            stack.push(curv);
            int w = g.adj(curv).iterator().next();
            g.removeEdge(curv, w);
            curv = w;
        }
        else{
   
   
            res.add(curv);
            curv = stack.pop();
        }
    }
    return res;
}

4 Hierholzer算法实现

4.1 修改Graph，增加API

//移除边
public void removeEdge(int v, int w){
   
   
    validateVertex(v);
    validateVertex(w);
    if(adj[v].contains(w)) E --;
    adj[v].remove(w);
    adj[w].remove(v);
}

//深拷贝
@Override
public Object clone(){
   
   

    try{
   
   
        Graph cloned = (Graph) super.clone();
        cloned.adj = new TreeSet[V];
        for(int v = 0; v < V; v ++){
   
   
            cloned.adj[v] = new TreeSet<Integer>();
            for(int w: adj[v])
                cloned.adj<