欧拉路径（回路）Hierholzer算法实现-C语言

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#算法 #c语言 #深度优先

于 2023-02-13 22:15:03 首次发布

文章介绍了Hierholzer算法在寻找有向图的欧拉路径或回路中的应用。该算法通过以边为中心的深度优先搜索，确保所有边都被遍历。首先，计算顶点的入度和出度以判断图是否包含欧拉路径或回路。接着，找到合适的起点，使用DFS遍历图并更新边的状态。最后，通过`find_Euler_Path`函数整合所有步骤，完成欧拉路径的搜索。

上一篇博文中，我们提到欧拉路径有Hierholzer 和 Fleury 算法，Hierholzer相比而言逻辑清晰，而且比较有效。本文终点介绍Hierholzer的基本算法。Hierholzer算法利用深度优先搜索(DFS)，最后完成所有的边的遍历。在图论中，常规的DFS算法的操作对象为顶点，这就导致可能已经完成所有顶点的遍历，但是有些边还没有遍历（比如backedge 或 forward edge类型）。我们以示意为例进行说明，

图中包含12条有向边，注意②->②成为自环有向边（不一定严谨），从顶点①出发，经过顶点③，再经过顶点⑤，而后经过顶点⑥，再遍历顶点②以及顶点④，最后回到顶点⑥，这时候显示全部遍历完成，无需再遍历任何顶点。
实际情况是，5条白色的边仍然未遍历。如果采用上述方式，那么就无法完成欧拉路径（回路）的遍历过程。
如何解决上述问题
要解决上述问题，我们就需要利对边进行标记，以边为对象进行深度优先搜索遍历，这样就可以确保所有的边都可以被遍历到。对于上述顶点，我们可以建立以下属性来跟踪每个顶点对应的边的访问情况，对于每个顶点我们定义in为入度数，定义out为出度数，同时我们跟踪邻接表的访问的顶点指针,用edge_ptr表示。 edge_ptr将被初始化为所有顶点的firstarc(可能为NULL),在每次访问后，向后移动，记录下一个边的指针(edge_ptr->nextarc). 我们可以通过判断edge_ptr是否为空，来确认DFS的访问是否需要结束。

/-------------------------严蔚敏《数据结构》邻接表定义--------------------------/
typedef struct ArcNode
{
   
   
    int              adjvex; //Vertex location this arc points to 本弧所指向的顶点
    struct ArcNode  *nextarc; //Pointer pointing to next Arc 指向下一条弧指针
    InfoType        *info;  //Related information pointer about THIS Arc,该弧相关指针
}ArcNode;

typedef struct VNode
{
   
   
    VertexType  data; //Vertex informaiton
    ArcNode    *firstarc; // First arc incident to this Arc
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
/-------------------------严蔚敏《数据结构》邻接表定义------------------------