题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6070
题意:定义一个区间的值为(不同数的个数/区间长度),求所有区间内的最小值
有一种01分数规划的思想,二分结果值now,这样只要存在一个区间使得这个值<=now,即可
也就是 dif/(r-l+1)<=now , 这样要使dif/(r-l+1)部分尽量的小,并不好确定,转换一下
dif<=(r-l+1)*now 依旧不好确定,因为这样还是除了枚举所有的l,r,并没有什么好思路,枚举转移也不好做,如果能分开l和r,按一定顺序枚举l或r,是不是就有一些可以重复利用的东西
dif+l*now<=(r+1)*now
这样O(n)枚举每一个r,并且要快速的确定dif+l*now的最小值,l*now是个固定值,dif的求法可以用线段树实现,这样也能快速的求这两者加和的最小
线段树里保存的是每个点到当前枚举的r之间的dif值,记录每一个数和他相同的且在他之前的最后一次出现的下标pre,每次通过线段树更新pre【a【r】】和r之间(左开右闭)加一,这样就能保证每个相同的数在同一个区间内对dif的贡献只有一次。
因为错在了非叶子节点的lazy数组忘记赋0,改了半天,很智障。。。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 60005;
const double eps = 1e-7;
double seg[5 * maxn], lazy[5 * maxn], mid;
int pre[maxn], n, a[maxn];
void pushdown(int node)
{
if(lazy[node])
{
lazy[node << 1] += lazy[node];
lazy[node << 1 | 1] += lazy[node];
seg[node << 1] += lazy[node];
seg[node << 1 | 1] += lazy[node];
lazy[node] = 0;
}
return ;
}
void pushup(int node)
{
seg[node] = min(seg[node << 1], seg[node << 1 | 1]);
return ;
}
void build(int l, int r, int node)
{
if(l == r)
{
lazy[node] = 0;
seg[node] = mid * l;
return ;
}
lazy[node] = 0;
int m = (l + r) >> 1;
build(l, m, node << 1);
build(m+1, r, node << 1 | 1 );
pushup(node);
return ;
}
void update(int l, int r, int k, int le, int ri, int node)
{
if(le >= l && ri <= r)
{
seg[node] += k;
lazy[node] += k;
return ;
}
pushdown(node);
int m = (le + ri) >> 1;
if(m >= l)
update(l, r, k, le, m, node << 1);
if(m < r)
update(l, r, k, m + 1, ri, node << 1 | 1);
pushup(node);
return ;
}
double query(int l, int r, int le, int ri, int node)
{
if(l <= le && r >= ri)
return seg[node];
pushdown(node);
int m = (le + ri) >> 1;
double res = 1e18;
if(m >= l)
res = min(res, query(l, r, le, m, node << 1));
if(m < r)
res = min(res, query(l, r, m + 1, ri, node << 1 | 1));
pushup(node);
return res;
}
int check()
{
memset(pre, 0, sizeof(pre));
build(1, n, 1);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
double now = mid * (i + 1.0);
update(pre[a[i]]+1, i, 1, 1, n, 1);
if(query(1, i, 1, n, 1) <= now)
return 1;
pre[a[i]] = i;
}
return 0;
}
int main()
{
int T;
cin >> T;
while(T--)
{
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
double ans = 1, le = 0, ri = 1;
while(ri - le >= eps)
{
mid = (le + ri) / 2.0;
if(check())
{
ans = mid;
ri = mid - eps;
}
else
{
le = mid + eps;
}
}
printf("%.10lf\n", ans);
}
return 0;
}