2017 Multi-University Training Contest - Team 2 hdu6050 Funny Function 矩阵快速幂

题目：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6050

对于任意i>=1，当j>=3时，有  

上式的推导：

1.可以打表找规律。。。

2.类似归纳法推

之后就是官方题解：

http://bestcoder.hdu.edu.cn/blog/2017-multi-university-training-contest-2-solutions-by-%E7%94%B5%E5%AD%90%E7%A7%91%E6%8A%80%E5%A4%A7%E5%AD%A6/点击打开链接

 

 

两次矩阵快速幂可得

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long b[2][2][2]={-1,0,0,-1,  1,-2,-1,0};
const int mo=1e9+7;
struct ma
{
    long long a[2][2];
}A;
ma mult(ma &a,ma &b)
{
    ma c;
    memset(c.a,0,sizeof(c.a));
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mo;
            }
        }
    }
    return c;
}
ma pow_ma(ma t,long long x)
{
    ma ans;
    int i,j;
    for(i=0;i<2;i++)
        ans.a[i][i]=1;
    ans.a[0][1]=ans.a[1][0]=0;
    while(x)
    {
        if(x&1)
            ans=mult(ans,t);
        t=mult(t,t);
        x>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    long long n,m;
    A.a[0][0]=0,A.a[0][1]=2,A.a[1][0]=1,A.a[1][1]=1;
    ma ans;
    while(T--)
    {
        scanf("%lld %lld",&n,&m);
        ans=pow_ma(A,n);
        for(int i=0;i<2;i++)
        {
            for(int j=0;j<2;j++)
            ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+b[n&1][i][j]+mo)%mo;
        }
        ans=pow_ma(ans,m-1);
        printf("%lld\n",(ans.a[0][0]+ans.a[1][0])%mo);
    }
    return 0;
}