2D卷积和3D卷积

2D卷积和3D卷积

Note：在讨论卷积核的维度的时候，是不把channel维加进去的（或者说，卷积核的维度指的的进行滑窗操作的维度，而滑窗操作是不在channel维度上进行的，因为每个channel共享同一个滑窗位置, 但每个channel上的卷积核权重是独立的）。所以2D conv的卷积核其实是(c, k_h, k_w)，3D conv的卷积核就是(c, k_d, k_h, k_w)，其中k_d就是多出来的第三维，根据具体应用，在视频中就是时间维，在CT图像中就是层数维。

1. 2D 卷积
   2D卷积操作如图1所示，为了解释的更清楚，分别展示了单通道和多通道的操作。且为了画图方便，假定只有1个filter，即输出图像只有一个chanel。其中，针对单通道，输入图像的channel为1，即输入大小为(1, height, weight)，卷积核尺寸为 (1, k_h, k_w)，卷积核在输入图像上的的空间维度（即(height, width)两维）上进行进行滑窗操作，每次滑窗和 (k_h, k_w) 窗口内的values进行卷积操作（现在都用相关操作取代），得到输出图像中的一个value。
   针对多通道，假定输入图像的channel为3，即输入大小为(3, height, weight)，卷积核尺寸为 (3, k_h, k_w)， 卷积核在输入图像上的的空间维度（即(height, width)两维）上进行进行滑窗操作，每次滑窗与3个channels上的 (k_h, k_w) 窗口内的所有的values进行相关操作，得到输出图像中的一个value。
   
2. 3D 卷积
   3D卷积操作如图2所示，同样分为单通道和多通道，且只使用一个filter，输出一个channel。其中，针对单通道，与2D卷积不同之处在于，输入图像多了一个 depth 维度，故输入大小为(1, depth, height, width)，卷积核也多了一个k_d维度，因