pytorch中Conv1d、Conv2d与Conv3d详解

最新推荐文章于 2025-09-09 12:27:29 发布

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#pytorch #人工智能 #卷积

本文介绍了卷积的概念、意义及图像卷积处理方法。卷积可模拟生物视觉、提升算法性能和压缩数据。还详细阐述了PyTorch中的一维、二维、三维卷积，以及空洞卷积、转置卷积和深度可分离卷积，给出函数原型、原理示意图和示例代码。

1 卷积介绍

1.1 什么是卷积

卷积（convolution），是一种运算，你可以类比于加，减，乘，除，矩阵的点乘与叉乘等等，它有自己的运算规则，卷积的符号是星号*。表达式为：

连续卷积表达式：

离散卷积表达式为：

从参数上来看，x + (n-x) = n，可以类比为x + y = n，也就是说f, g的参数满足规律y = -x + n，即g的参数是f的参数先翻转再平移n。把g从右边褶到左边去，也就是卷积的卷的由来。然后在这个位置对两个函数的对应点相乘，然后相加，这个过程是卷积的积的过程。

因此卷积的过程可以理解为：翻转，滑动，叠加。其中翻转指的是g，滑动指的是n值在不断改变。最终将他们相乘相加。

1.2 卷积的意义

在泛函分析中，卷积、旋积或褶积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学运算，其本质是一种特殊的积分变换，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。

如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。卷积的意义如下：

模拟生物视觉：卷积操作模拟了人眼对图像进行观察、辨认的过程，因此卷积在图像处理领域应用广泛。它可以帮助我们理解人类视觉系统如何工作，并且为我们提供了一种有效的处理图像和语音的方法。
提升算法性能：卷积神经网络（CNN）是目前深度学习中最重要的模型之一，其基本结构就是卷积层，卷积操作在图像识别、语音识别和自然语言处理等领域提升了算法的性能。这使得卷积成为了现代机器学习和人工智能的重要组成部分。
数据压缩：卷积可以通过降维和滤波等操作减小数据的尺寸，从而实现数据的压缩。这对于处理大规模数据、实现数据存储和传输非常有用。

1.3 图像的卷积处理

对图像的blur操作，即降噪平滑操作，就是使用的卷积运算，最终的效果取决于卷积核的设置。以单通道卷积为例。

均值卷积核，就是认为目标像素点的值是周围值的平均数，即周围各点对它的影响是一样的，此处卷积核以3X3为例。

高斯滤波认为各个像素点距离核中心的距离不一样，导致颜色的贡献程度不一样，因此给不同的点不同的权重。取图像中的部分像素点

我们把这个矩阵看成f(x,y)函数，下标为参数，像素点的值为函数结果，那么要求f(1,1)处的卷积运算结果，因为现在是二维函数了，因此对应的卷积表达式为：

对应到本例u=1, v=1

我们来构建g(1-x, 1-y)函数，暂定为3X3的矩阵，我们知道目标点f(1,1)要对应g(0,0)，如果将g(0,0)设置在核的中心，那么根据下标展开之后我们就可以构建出g

有了g函数之后，就可以执行运算了，注意运算的时候 f 和 g 的参数要符合卷积公式，即

其实这样就够了，但是便于理解和说明，我们将矩阵先沿着X轴翻转，再沿Y轴翻转，中心点在 g(0,0) 处，得到

虽然翻转了，但是运算公式没有变化，只是从观察上更好一一对应，也更方便计算。

注意，将卷积核盖在目标像素点上面，将对应的像素点相乘相加，这种运算应该叫互相关运算（cross-correlation），通过将g进行翻转，使得卷积运算变成了互相关运算，将翻转之后的矩阵称为卷积核，并且在设计卷积核的时候就是参照互相关运算来的，而不会去关心真正的卷积运算。因此在实际应用中通常是直接去构建这个最终的矩阵。

在后续的计算中，将结果赋值给f(1,1)，然后向右平移一格，达到边界后向下平移一格继续从左边开始卷积。整个过程中最外一层无法被算到，解决的方法是将原图像向外扩大一圈像素点并设置为0。通过设置不同的卷积核来达到不同的结果，这是机器视觉的基础操作。