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RSS订阅原创 线性空间，概念内涵与意义
函数 ( f(x) = \sin x ) 和 ( g(x) = x^2 ) 在 ( C[0,1] ) 中可以“相加”得到新函数 ( h(x) = \sin x + x^2 )，且对任意 ( \mathbf{u}, \mathbf{v}, \mathbf{w} \in V )，( a, b \in \mathbb{F} )，满足以下。( P_2(\mathbb{R}) )（二次多项式）的基可以是 ( {1, x, x^2} )，维数为 3。，则称 ( V ) 是 ( \mathbb{F} ) 上的。
2025-12-19 10:57:55
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原创 协变实在论：现代物理学的世界观
没有量子世界，只有抽象的量子力学描述。物理学不告诉我们世界‘是什么’，而是我们能‘说’什么。（“没有客观世界”）。康德认为我们只能认识现象，物自体永远隔绝；⚠️（忽略理论的解释力与统一性）协变实在论：现代物理学的世界观。现实 = 协变描述下的不变内核。❌（物理测量不依赖人类意识）（“现实由意识创造”），也。理论只是预测工具，无真理性。✅（最接近主流物理实践）✅（操作+哲学双重契合）世界如我们所见那样存在。❌（忽略观测依赖性）
2025-12-13 09:53:11
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原创 理解：信息量，熵，微分熵
信息量 := （事件发生）不确定的量 := 惊讶程度 := (发生)概率倒数的对数 ，即：I(x) = −log p(x)说明：1. 对数化变乘除为加减，加负号让信息量成为概率的减函数，且信息量取值非负。2. 对数底，机器学习取e，单位纳特；通信领域取2，单位比特。(信息)熵 := （整个样本空间下）随机变量整体不确定的量 := 随机变量取所有值时包含的信息量 := 信息量的数学期望，即：离散随机变量 (离散)熵H(X) = E[I(X)] = −∑P(x)logP(x)微分熵，谨慎使用
2025-11-19 12:13:25
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原创 理解 ：for，while与do while
当你发现自己在写 while i < len(list)，请立刻停下来——你很可能该用 for。动态条件用while；do需要在判断前作的，用do while。💡 这就是为什么 for 更安全、更高效——它把“如何遍历”的逻辑封装在了对象内部。这种循环至少会执行一次代码块，然后在每次迭代结束时检查条件。理解这些差异，能帮助你写出更清晰、高效、Pythonic 的代码。的初始值如何，循环体中的代码至少会执行一次。循环，并在循环体内部添加逻辑来决定何时退出循环。do-while：先do一下，再判断是否退出。
2025-11-19 10:03:26
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原创 理解：交叉熵，KL散度，JS散度，散度
KL散度 = H(P,Q) - H(P) ≈ 0.08 bits（浪费的信息）这个词，源于拉丁语 “to diverge”（发散），但在两个领域引申出了不同的含义。在微分几何或信息几何中，这二者存在深层关联，但对初学者，需要的是严格区别这两者。就像“苹果（水果）”和“Apple（公司）”都叫 apple。：交叉熵等于真实分布P的熵加上P与Q之间的 KL 散度。它们都不是真正的距离，但都从不同角度量化了概率分布之间的“不一致”。二者都是信息论赠予我们的“分布显微镜”，看清数据背后的概率真相。
2025-11-18 13:11:23
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原创 理解：联合熵，条件熵，互信息，协方差
互信息（Mutual Information, MI）和协方差（Covariance）都是用来衡量两个变量之间“关联性”的工具，但它们。🌰 例子：例子：若 Y=X2，且 X∼N(0,1)，则 Corr(X,Y)=0，但 I(X;💡 如果 (Y) 完全由 (X) 决定（如 (Y = X^2)），则 (H(Y|X) = 0)。掷一枚公平硬币（(X)：正/反），再掷一颗公平骰子（(Y)：1–6）。设 (X) = 天气（晴/雨），(Y) = 地面是否湿（是/否）。比特（bit，以2为底）、纳特（nat，以e为底
2025-11-18 12:43:58
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空空如也
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