机器人学习- 基于样本和概率的路径规划（一）

1.为什么是基于样本的规划?

由于在高维问题上这么大的空间使用离散规划，对其进行离散化是非常困难的；路径规划问题的复杂性随着C空间的维数呈指数级增长。

维数的增加

对于一个2维8连通空间，每个节点都有8个后继节点(8连通意味着可以从每个单元格横向或对角线移动)。想象一个8连通的三维空间，每个节点有多少个后继节点?26。随着C空间维数的增长，每个单元格的后继数量也大幅增加。事实上，对于n维空间，它等于3^n - 1。

机器人和机器人系统具有大量的维度是很常见的。譬如机械臂是一个六自由度机械臂，如果多个6自由度臂工作在一个公共空间，那么执行路径规划以避免碰撞所需的计算量将大幅增加。想想下面描述的类人机器人规划的复杂性，用组合方法来解决这类问题可能需要长得难以忍受的时间。

约束动力学

除了具有多自由度的机器人和多机器人系统，另一个计算难题涉及与具有约束动力学的机器人一起工作。例如，一辆汽车的运动是有局限的——向前或向后移动，以有限的转弯半径转弯；如下图所示：

当然，汽车不能横向移动，下图所示：

在汽车的情况下，路径规划时必须考虑更复杂的运动动力学-包括状态变量的导数(如速度)。例如，汽车的安全转弯半径取决于它的速度。

机器人系统可以分为两类:完整系统（Holonomic systems ）和非完整系统（Nonholonomic systems）。完整系统可以定义为每一个约束都完全依赖于当前姿态和时间的系统，而不依赖于任何关于时间的导数。另一方面，非完整系统依赖于导数。由于增加了约束条件，非完整系统的路径规划更加困难。

在本节中，将学习两种不同的路径规划算法，并了解如何针对不同的应用程序调整它们的参数。

3.弱化（降低）需求

组合路径规划算法在高维环境中应用效率太低，这意味着需要一些实际的妥协来解决问题!

与其寻找一个既完整又最优的路径规划算法，不如削弱算法的要求?与其渴望使用一个完整的算法，不如将需求削弱为使用一个概率上完整的算法。一个概率完整算法是指找到一条路径的概率，如果存在的话，当时间趋于无穷时，它会增加到1。

同样，对最优路径的要求也可以减弱为对可行路径的要求。可行路径是遵守所有环境和机器人约束的路径，如障碍物和运动约束。对于计算时间较长的高维问题，找到最优路径可能需要长得不可接受的时间，而找到可行路径则相对容易。找到可行路径证明了从起点到目标的路径是存在的，如果需要，可以对路径进行局部优化以提高性能。

基于样本的规划是概率完整的，它寻找的是可行路径而不是最优路径。

4.基于样本的路径规划

基于样本的路径规划不同于组合路径规划，因为它不试图系统地离散整个配置空间。相反，它随机(或半随机)对配置空间进行采样，以建