题目9：斐波那契数列

斐波那契数列：

1.  原始方法 ，经典方法

#include<iostream>
using namespace std;
long long  Fibonacci(unsigned n)
{
	if(n==0||n==1)
		return n;
	else if(n>1)
		return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}

2.  改进方法，将已经计算出的值存储起来 下次直接使用，不用再次计算。
f(0) , f(1)  得f(2)=f(0)+f(1),,,f(3)=f(2)+f(1);,,,,,,

long long  Fibonacci(unsigned n)
{
	int result[2]={0,1};
	if(n<2)
		return result[n];
	long long FibonacciOne=1;//f(n-1)
	long long FibonacciTow=0;//f(n-2)
	long long Fibon=0;
	for(unsigned int i=2;i<=n;++i)
	{
		Fibon=FibonacciOne+FibonacciTow;//f(n)=f(n-1)+f(n-2)
		FibonacciTow=FibonacciOne;//f(n-2+1)  变成 f(n-1)
		FibonacciOne=Fibon;// f(n-1+1) 变成 f(n)   循环下去
	}
	return Fibon;
}

还有一些题目都可以看成是斐波那契数列的应用。

应用一：

题目二：一只青蛙依次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶，求该青蛙跳上一个
n级的台阶总共多少种跳法。

1.  只有1级台阶 ，只有一种跳法。f(0)=0 / f(1)=1
2.  2级台阶  两种跳法。一种是分两次跳 f(2)=2
3.     3级台阶   f(n)=f(n-1)+f(n-2)

 

 

应用二：

将题目二：条件改为：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。。。。
也可以跳上n级台阶，此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共多少种跳法。

1.  只有1级台阶 ，只有一种跳法。  f(1)=1
2.  2级台阶  两种跳法。一种是分两次跳 f(2)=2
......
用数学归纳法可以得到:  f(n)=2^(n-1)

应用三：
题目：用2*1的小矩形横着或竖着去覆盖更大的矩形。请问用8个2*1的小矩形无重叠
地覆盖一个2*8的大矩形，总共多少种方法。
1. 先把 2*8 的覆盖方法记为 f(8)。用第一个1*2的小矩形去覆盖大矩形的最左边时有两个
 选择，竖着放或者横着放。
2.竖着放时，右边还有2*7 的区域，这时的覆盖方法记为  f(7) .
3.横着放时，当1*2 的小矩形横着放在左上角的时候，左下角必须横着放一个1*2的小矩形，
 而在右边还剩一个2*6的区域，这种情况下覆盖方法记为 f(6).因此  f(8)=f(6)+f(7).
 可以看出此时仍然是斐波那契数列。
 

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if(target==0){
            return 0;
        }
		if (target == 1) {
			return 1;
		}
		if (target == 2) {
			return 2;
		}
		return RectCover(target - 1) + RectCover(target - 2);

	}
}