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什么是点估计问题总体XXX的分布函数形式已知，它的一个或多个参数未知，借助于总体XXX的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题矩估计和极大似然估计法矩估计原理：矩估计法的理论依据是大数定理。矩估计是基于一种简单的“替换”思想，即用样本矩估计总体矩步骤极大似然估计法原理极大似然估计是在总体分布类型已知的条件下，所使用的一种参数估计方法极大似然估计法的理论基础是极大似然原理：概率大的事件在一次观测中更容易发生由上述可知，极大似然估计法所选取的位置参数θ\theta

什么是统计量？设X1,X2,⋯ ,XnX_1,X_2,\cdots,X_nX1​,X2​,⋯,Xn​是来自总体XXX的一个样本，g(X1,X2,⋯ ,Xn)g(X_1,X_2,\cdots,X_n)g(X1​,X2​,⋯,Xn​)是X1,X2,⋯ ,XnX_1,X_2,\cdots,X_nX1​,X2​,⋯,Xn​的函数，若ggg中不含未知参数，则称g(X1,X2,⋯ ,Xn)g(X_1,X_2,\cdots,X_n)g(X1​,X2​,⋯,Xn​)是一个统计量常见统计量统计量定义R代码

什么是随机变量的数学期望离散型设离散型随机遍历XXX的分布率为$P{X=x_i} = p_i ，，，k=1,2,\cdots$若指数∑k−1∞xkpk\sum^{\infty}_{k-1}x_kp_k∑k−1∞​xk​pk​绝对收敛，则称级数∑k−1∞xkpk\sum^{\infty}_{k-1}x_kp_k∑k−1∞​xk​pk​为随机变量XXX的数学期望，记为E(X)E(X)E(X)E(X)=∑k−1∞=xkpkE(X) = \sum^{\infty}_{k-1} = x_kp_kE(X

什么是随机变量的方差？方差反映随机变量取值的什么性质？方差是一个常用来体现随机变量的取值分散程度的量设XXX是一个随机变量，若E{[X−E(X)]2}E\{[X-E(X)]^2\}E{[X−E(X)]2}存在，则称E{[X−E(X)]2}E\{[X-E(X)]^2\}E{[X−E(X)]2}为XXX的方差，记为D(X)D(X)D(X)或Var(X)Var(X)Var(X)D(X)=Var(X)=E{[X−E(X)]2}D(X) = Var(X) = E\{[X-E(X)]^2\}D(X)=Var(

总结多维随机变量的函数的分布计算方法（离散型、连续型）离散型若联合分布率为P{X=xi,Y=yi}=pijP\{X=x_i,Y=y_i\} = p_{ij}P{X=xi​,Y=yi​}=pij​，$ i,j=1,2,\cdots$则随机变量函数Z=g(X,Y)Z=g(X,Y)Z=g(X,Y)的分布率为P{Z=zi}=P{g(X,Y)=zk}=∑zk=g(xi,yi)pijP\{Z=z_i\}=P\{g(X,Y)=z_k\} = \sum_{z_k=g(x_i,y_i)}p_{ij}P{Z=zi​

由事件的独立性推导随机变量判定独立的条件设F(x,y)F(x,y)F(x,y)及FX(x),FY(y)F_X(x),F_Y(y)FX​(x),FY​(y)分别是二维随机变量(X,Y)(X,Y)(X,Y)的分布函数及边缘分布函数若对于所有x,yx,yx,y，有P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y}P\{X \le x,Y \le y\} = P\{X \le x\}P\{Y \le y\}P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y}即F(x,y)=FX(x)FY(y)F(x,y) = F_X(

多维离散型随机变量的条件分布律设(X,Y)(X,Y)(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的jjj，若P{Y=yj}>0P\{Y=y_j\} > 0P{Y=yj​}>0则称​ P{X=xi∣Y=yi}=P{X=xi,Y=yi}P{Y=yi}=PijP⋅jP\{X=x_i|Y=y_i\} = \frac{P\{X=x_i,Y=y_i\}}{P\{Y=y_i\}}=\frac{P_{ij}}{P_{·j}}P{X=xi​∣Y=yi​}=P{Y=yi​}P{X=xi​,Y=yi​}​=P

什么是边缘分布函数，有那些性质设F(x,y)F(x,y)F(x,y)为随机变量(X,Y)(X,Y)(X,Y)的分布函数，则F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}F(x,y)=P\{X \le x,Y \le y\}F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}令 y→∞y \rightarrow \inftyy→∞，称P(X≤x)=P(X≤x,Y<∞)=F(x,∞)P(X \le x)=P(X\le x,Y < \infty) = F(x,\infty)P(X≤x)=P(X≤x,Y<∞)=F(x,∞)

什么是二维随机变量？设EEE是一个随机试验，它的样本空间是S={e}S=\{e\}S={e}，设X=X(e)X=X(e)X=X(e)和Y=Y(e)Y=Y(e)Y=Y(e)是定义在SSS上的随机变量由他们构成的一个向量(X,Y)(X,Y)(X,Y)叫做二维随机向量或二维随机变量二维随机变量的分布函数的定义及性质定义设(X,Y)(X,Y)(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,yx,yx,y，二元函数：${F(x,y)=P{(X \le x) \cap (Y \le y)}}\stackrel

什么是连续型随机变量的概率密度函数？如果对于随机变量XXX的分布函数F(x)F(x)F(x)，存在非负可积函数f(x)f(x)f(x)，使对任意实数xxx有：F(x)=∫−∞xf(t)dtF(x) = \int_{-\infty}^x f(t)dtF(x)=∫−∞x​f(t)dt则称XXX为连续型随机变量\textbf{连续型随机变量}连续型随机变量，f(x)f(x)f(x)称为XXX的概率密度函数\textbf{概率密度函数}概率密度函数，简称概率密度\textbf{概率密度}概率密度连续型随机变量

已知离散型随机变量X的分布律P{X=xk}=pkP\{X=x_k\}=p_kP{X=xk​}=pk​，总结求随机变量Y=g(X)Y=g(X)Y=g(X)的分布律的步骤方法。求解Y=g(X)Y = g(X)Y=g(X)的所有取值计算出每个随机变量YYY对应的随机变量XXX的取值分布率对应的取值则是对应XXX取值下PxP_xPx​之和已知连续型随机变量X的概率密度f(x)f(x)f(x)，总结求随机变量Y=g(X)Y=g(X)Y=g(X)的分概率密度函数的步骤方法。若f(x)f(x)f(x)在区间[a

什么是随机变量的分布函数设XXX是一个随机变量，xxx是任意实数，函数F(x)=P(X≤x),−∞<x<∞F(x) = P(X\le x),-\infty < x < \inftyF(x)=P(X≤x),−∞<x<∞称为XXX的分布函数分布函数的性质1、F(x)F(x)F(x)是一个不减函数，即：​ 对于任意实数x1,x2(x<x2)x_1,x_2(x_<x_2)x1​,x2​(x<​x2​)，有F(x2)−F(x1)=P{x1<X≤x

什么是随机变量？设随机试验的样本空间为 S={e}S = \{e\}S={e} ，X=X(e)X = X_{(e)}X=X(e)​是定义在样本空间SSS上的实值单值函数，称X=X(e)X = X{(e)}X=X(e)为随机变量随机变量与普通变量有何不同随机变量的取值随试验结果而定，在试验之前不能预知它取什么值，且它的取值有一定的概率随机变量有哪些分类？离散型随机变量：随机变量的所有可能取值可能是有限多个或无限多个，但都是分散的连续型随机变量：随机变量的所有可能值连续的充满整个区间什么是离散型随