爬楼梯问题(动态规划)

最新推荐文章于 2025-08-06 14:57:24 发布

原创

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博客介绍了使用动态规划解决一个人每次走一层或两层楼梯到达第80层的方案数量。通过设立递推公式dp[i+1]=dp[i-1]+dp[i]，并给出源代码实现，讨论了如何扩展到可以走1, 2, 3层楼梯的情况，依然使用动态规划求解。" 90708155,8438093,LeetCode 261：如何判断给定边是否构成有效树,"['算法', '数据结构', '图论', 'LeetCode挑战', '并查集']

题目:一个人每次只能走一层楼梯或者两层楼梯，问走到第80层楼梯一共有多少种方法。

解题思想:设走第i层楼梯需要dp[i]中方法，走第i-1层楼梯需要dp[i-1]中方法。则走第

i+1层楼梯的方法种数为dp[i-1]+dp[i]种。

实动态规划解题的主要思想就是找出递推式，然后利用子问题的解来求最后的最优解。

下面是走楼梯题目的源代码:

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[10001] = {0};
int main(){
	int num;
	cin>>num;
	dp[1] = 1;
	dp[2] = 2;
	for(int i = 3; i <= num; i++){
		dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
	}
	cout<<dp[num]<<endl;
	return 0;
}

上面的题目，如