原码，补码，反码

一个数在计算机中是以二进制数表示形式存在的,  这个二进制数称为机器数，其值称为真值。

符号数和无符号数是针对符号出现的两种机器数表示方法。同一个二进制数，作为符号数和无符号数其真值是不同的（这里只关

注有符号数）。符号数如：    char, short ,int, long等类型的变量。

定点数和浮点数是针对小数点出现的两种机器数表示方法。浮点数如：double,float

在计算机内，有符号数有3种表示法：原码、反码和补码。只有符号数才有原码, 反码, 补码

(1)原码

         A：所谓原码就是二进制数的有符号表示法，即最高位为符号位，

                  “0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。  以byte类型的8字节二进制举例         

                   举例：               符号位               数值位

                    +7                        0                     0000111

                    -7                         1                     0000111

         B：原码不能直接参加运算，可能会出错。例如数学上，1+(-1)=0，而在二进制中原码

                   00000001+10000001=10000010，换算成十进制为-2。显然出错了。

(2)反码

A：正数 与原码相同

                   B：负数 符号位不变，数值位按位取反，0变1,1变0。

                   举例：               符号位               数值位

                            +7               0                     0000111

                            -7                1                     1111000

(3)补码

在计算机中，数值一律用补码来表示（存储）。

主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如

果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

A：正数 与原码相同

B：负数 反码加1。

                   举例：               符号位               数值位

                     +7                        0                   0000111

                     -7                        1                    1111001

联系到byte类型的数据表数范围是[-128, 127]，而不是最大值11111111=127，最小值01111111=-127，那么-128是怎么表示的呢

-128没有原码反码，其实是[00000000]表示正0，而0是无符号的，负0即10000000实际上就是表示的-128，它的得来方式：

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

  -1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表

示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000

0000]原, 这是不正确的)。

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是

为什么8字节二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127]。

同理，其他几个数据类型，如short16字节表数范围 [-32768，32767 ]（2的15次方），int32字节

表数范围[-2147483648，2147483647]（2的31次方），也都是用所谓的负0表示最左的边界数，

同一个数字，如-128，定义成不同数据类型，其存储时的补码肯定也是不一样的。

对于正数，原码补码反码都是一致的。负数的比较麻烦一些

Integer，Long等这些包装类中，提供了

* Integer.toBinaryString(i)方法：

* 返回将该值转换为二进制补码形式的无前导 0的 ASCII 数字字符串，

* 例 7 ---> 111 ，-7 ---> 11...1001（中间28个1）