codeforces 573E

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本文介绍了一种通过贪心策略实现的最大序列求和算法。该算法通过对数组元素进行选择，确保所选序列的加权和最大。算法核心在于判断是否选择当前元素，以保证后续元素的权值增加能够弥补因选择当前元素而减少的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给你 $n$ 个数，让你取出其中的某些数，使得剩下的数组成一个序列(不能调换顺序)，序列的 $\sum_{i=1}^{k} i*s_i$ 最大。

解题思路

多次贪心取最优值。

假设当前选的序列的前缀和为 $sum_i$ 。
1.如果一个数 $a_j$ 在上一个序列没有选，但是 $a_j*num_j+sum_n-sum_j\geq 0$ , $num_j$ 表示 $a_j$ 排在序列的第几位。那么这样的话选这个数一定更优，因为如果选了 $a_j$ ,那么从 $j+1$ 到 $n$ 选的数的权值都会增加，总共增加 $sum_n-sum_j$ ,如果这个增加量比选 $a_j$ 的失去量要大，那么，选，一定更优。

2.如果一个数 $a_j$ 在上一个序列有选，但是 $a_j*num_j+sum_n-sum_j<0$ ,一定不选更优。

参考代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define maxn 100005
#define ll long long
using namespace std;

ll a[maxn],s[maxn],ans,n;

bool cho[maxn];

int read(){
    int ret=0,ff=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {
        if (ch=='-') ff=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (ch>='0' && ch<='9') {
        ret=ret*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return ret*ff;
}

int main(){
    n=read();
    fo(i,1,n) {
        a[i]=read();
        cho[i]=1;
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
    for(;;){
        int tot=1;
        bool bz=0;
        ll now=0;
        fo(i,1,n) {
            if (cho[i] && a[i]*tot+s[n]-s[i]<0) {
                cho[i]=0;
                bz=1;
            }
            else if (!cho[i] && a[i]*tot+s[n]-s[i]>=0) {
                cho[i]=1;
                bz=1;
            }
            if (cho[i]) {
                now+=a[i]*tot;
                tot++;
                s[i]=s[i-1]+a[i];
            }
            else s[i]=s[i-1];
        }
        ans=now;
        if (!bz) break;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}