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最新推荐文章于 2017-09-28 14:13:29 发布

jasison

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jasison/article/details/8689518

本文解析了四个经典算法题目，包括石头传递问题、岛屿数量计算、等式字母替换问题及最短时间路径寻找，并提供了详细的代码实现。

7674

题意：n个人（0~n-1）坐成一圈，有p个石头，从第0个人开始，如果还有石头，那么他从中取出一个，如果没有石头，那么他把自己所有的石头贡献出来，接着轮到下一个，问最后p个石头会到谁那去。

思路：简单模拟即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
int n, p, arr[55], curP, curN;
int main()
{
	while (true)
	{
		scanf("%d%d",&n,&p);
		if (n == 0 && p == 0) break;
		memset(arr, 0, sizeof(arr));
		curN = p;
		curP = 0;
		while (true)
		{
			if (arr[curP] == p) break;
			else if (curN > 0)
			{
				curN --;
				arr[curP] ++;
			}
			else
			{
				curN = arr[curP];
				arr[curP] = 0;
			}
			curP = (curP+1) % n;
		}
		printf("%d\n", curP);
	}
}

7675

题意：求联通块的数目

思路：广搜深搜皆可

#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;

int w, h, ans;
bool g[55][55];
int dir[8][2] = {{-1,-1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{0,-1},{1,-1},{1,0},{1,1}};
struct Point
{
	int r, c;
	Point() {}
	Point(int _r, int _c): r(_r), c(_c) {}
	Point next(int k) { return Point(r+dir[k][0], c+dir[k][1]); }
	bool leagal() { return r>=0 && r<h && c>=0 && c<w && g[r][c]==1; }
	void setSea() { g[r][c] = 0; }
} cur, nxt;
queue <Point> Q;
int main()
{
	while (true)
	{
		scanf("%d%d",&w,&h);
		if (w == 0 && h == 0) break;
		for (int i = 0; i < h; ++ i)
			for (int j = 0; j < w; ++ j)
				scanf("%d",&g[i][j]);
		ans = 0;
		for (int i = 0; i < h; ++ i)
		{
			for (int j = 0; j < w; ++ j)
			{
				if (g[i][j] == 1)
				{
					ans ++;
					cur = Point(i,j);
					cur.setSea();
					Q.push(cur);
					while (!Q.empty())
					{
						cur = Q.front();
						Q.pop();
						for (int k = 0; k < 8; ++ k)
						{
							nxt = cur.next(k);
							if (nxt.leagal())
							{
								nxt.setSea();
								Q.push(nxt);
							}
						}
					}
				}
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
}

7691

题意：给一个字母的等式，每个字母代表不同的数字，每个数字被不同的字母代表着，不能有除零外的以零打头的数，问有多少种字母的复制方法。

思路：记录每一个字母的权值，（在十位的字母权值+10，类推）。然后深搜，注意打头的字母不能为零的情况。这样暴力深搜会超时（我做的时候是超时了）。加一个非常简单的剪枝，就是在搜之前判断当前最大和最小的可能值，如果最大值也比零小或者最小值也比零大，那么不必再搜索下去。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

char s[15];
int n, c[30], l, ans;
int data[30], numb[30];
bool used[30], frst[30], vis[15];
void dfs(int d, int sum)
{
	int x = sum;
	for (int i = d; i < l; ++ i)
		if (c[data[i]] > 0) x += c[data[i]] * 9;
	if (x < 0) return ;
	x = sum;
	for (int i = d; i < l; ++ i)
		if (c[data[i]] < 0) x += c[data[i]] * 9;
	if (x > 0) return ;
	if (d == l)
	{
		if (sum == 0) ans ++;
		return ;
	}
	for (int i = 0; i < 10; ++ i) if (!vis[i])
	{
		if (frst[data[d]] == 1 && i == 0) continue;
		numb[d] = i;
		vis[i] = true;
		dfs(d+1, sum+c[data[d]]*i);
		vis[i] = false;
	}
}
int main()
{
	while (scanf("%d", &n), n)
	{
		memset(used, false, sizeof(used));
		memset(frst, false, sizeof(frst));
		memset(c, 0, sizeof(c));
		for (int i = 0; i < n; ++ i)
		{
			scanf("%s", s);
			l = strlen(s);
			if (l > 1) frst[s[0]-'A'] = true;
			for (int j = l-1, pow10 = 1; j >= 0; -- j, pow10 *= 10)
			{
				used[s[j]-'A'] = true;
				c[s[j]-'A'] += ((i==n-1) ? (-pow10) : pow10);
			}
		}
		l = 0;
		for (int i = 0; i < 26; ++ i)
			if (used[i]) data[l++] = i;
		ans = 0;
		dfs(0, 0);
		printf("%d\n", ans);
	}
}

7692

题意：给一个n个城市m条路径（有速度上限，有权值）的无向图，给出起点终点，每经过一个城市，速度可以+1，+0，-1，问从起点到终点的最短时间。

思路：直接广搜，可以用优先队列，速度上限最大不过30，城市最多不过30个，很好判重。值得注意的题目的一个信息是：不能走U字型的路，被这个坑了很多时间，也就是不能1-2-1这样走。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
#define INF 1e20
#define N 55
struct Edge
{
	int ed, dist, limit;
	Edge() {}
	Edge(int _e, int _d, int _l): ed(_e), dist(_d), limit(_l) {}
};
vector <Edge> adj[N];
double best[N][N][N];
bool visit[N][N][N];
int n, m, s, e;
struct Node
{
	int preP, curP, v;
	double t;
	Node() {}
	Node(int _pp, int _cp, int _v, double _t): preP(_pp), curP(_cp), v(_v), t(_t) {}
	bool operator < (const Node &obj) const { return t > obj.t;}
}cur, nxt;
bool bfs()
{
	priority_queue <Node> Q;
	Q.push(Node(s,s,0,0));
	best[s][0][s] = 0;
	while (!Q.empty())
	{
		cur = Q.top();
		Q.pop();
		if (visit[cur.curP][cur.v][cur.preP]) continue;
		else visit[cur.curP][cur.v][cur.preP] = true;
		if (cur.curP==e && cur.v==1)
		{
			printf("%.5lf\n", cur.t);
			return true;
		}
		nxt.preP = cur.curP;
		for (int i = adj[cur.curP].size()-1; i >= 0; -- i)
		{
			nxt.curP = adj[cur.curP][i].ed;
			if (nxt.curP == cur.preP) continue;
			for (int dv = -1; dv <= 1; ++ dv)
			{
				nxt.v = cur.v+dv;
				if (!visit[nxt.curP][nxt.v][nxt.preP] && nxt.v>0 && nxt.v<=adj[cur.curP][i].limit)
				{
					nxt.t = cur.t + adj[cur.curP][i].dist*1.0/nxt.v;
					if (best[nxt.curP][nxt.v][nxt.preP] > nxt.t)
					{
						best[nxt.curP][nxt.v][nxt.preP] = nxt.t;
						Q.push(nxt);
					}
				}
			}
		}
	}
	return false;
}
int main()
{
	while (scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
	{
		if (n==0 && m==0) break;
		scanf("%d%d",&s,&e);
		for (int i = 0; i < N; ++ i)
		{
			adj[i].clear();
			for (int j = 0; j < N; ++ j)
			{
				for (int k = 0; k < N; ++ k)
				{
					visit[i][j][k] = false;
					best[i][j][k] = INF;
				}
			}
		}
		for (int i=0,u,v,d,c; i < m; ++ i)
		{
			scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&d,&c);
			adj[u].push_back(Edge(v,d,c));
			adj[v].push_back(Edge(u,d,c));
		}
		if (!bfs()) puts("unreachable");
	}
}

7693

题意：给两堆数｛X｝，｛Y｝，如果｛X｝中的某个数和｛Y｝中的某个数的GCD大于1，那么称这两个数可以配对，问最多有多少个配对。

思路：赤裸裸的二分图匹配问题。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 505
int nx, ny;
int cx[N], cy[N];
bool bmap[N][N];
bool bmask[N];
bool gcd(int a, int b)
{
	int mod;
	while (mod = a % b)
	{
		a = b;
		b = mod;
	}
	return b > 1;
}
int findPath(int u)
{
	for (int i = 0; i < ny; ++ i)
	{
		if (bmap[u][i] && !bmask[i])
		{
			bmask[i] = 1;
			if (cy[i] == -1 || findPath(cy[i]))
			{
				cy[i] = u;
				cx[u] = i;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int maxMatch()
{
	int res = 0;
	memset(cx, -1, sizeof(cx));
	memset(cy, -1, sizeof(cy));
	for (int i = 0; i < nx; ++ i)
	{
		if (cx[i] == -1)
		{
			memset(bmask, 0, sizeof(bmask));
			res += findPath(i);
		}
	}
	return res;
}
int main()
{
	while (true)
	{
		scanf("%d%d",&nx,&ny);
		if (nx == 0 && ny == 0) break;
		memset(bmap, 0, sizeof(bmap));
		for (int i = 0; i < nx; ++ i)
			scanf("%d", &cx[i]);
		for (int i = 0; i < ny; ++ i)
		{
			scanf("%d", &cy[i]);
			for (int j = 0; j < nx; ++ j)
			{
				if (gcd(cy[i], cx[j]))
					bmap[j][i] = 1;
			}
		}
		printf("%d\n", maxMatch());
	}
}