USACO 3.3 A Game-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jasison/article/details/8491449

本文介绍了一个关于两个玩家轮流取数的博弈游戏算法。通过动态规划方法求解最优策略下两个玩家各自能获得的最大数值之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

N个数，两个玩家取数玩，P1先取，P2后取，问在两个玩家都“best possible”的情况下，分别能得到的和是多少。

思路：

f[i][j]为取完第i~j个数之后P1取得的最大和。

那么如果轮到P1取，那么f[i][j] = max(a[i]+f[i+1][j], a[j]+f[i][j-1])

如果轮到P2取，那么f[i][j] = min(f[i+1][j], f[i][j-1])

这样P1取得的和就是f[1][N]，P2取得的和就是sum-f[1][N]

code：

/*
ID: jasison2
LANG: C++
TASK: game1
*/
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 105
#define max(a,b) (a)<(b)?(b):(a)
#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
int n, m[N], f[N][N], sum;
void input()
{
	scanf("%d", &n);
	sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++ i)
	{
		scanf("%d", &m[i]);
		sum += m[i];
	}
}
void calc()
{
	if (n & 1)
		for (int i = 1; i <= n; ++ i)
			f[i][i] = m[i];
	else
		for (int i = 1; i <= n; ++ i)
			f[i][i] = 0;
	for (int i = 1; i < n; ++ i)
	{
		if ((n-i) & 1)
			for (int j = 1; j+i <= n; ++ j)
				f[j][j+i] = max(m[j]+f[j+1][j+i], m[j+i]+f[j][j+i-1]);
		else
			for (int j = 1; j+i <= n; ++ j)
				f[j][j+i] = min(f[j][j+i-1], f[j+1][j+i]);
	}
}
void output()
{
	printf("%d %d\n", f[1][n], sum-f[1][n]);
}
int main()
{
	freopen("game1.in","r",stdin);
	freopen("game1.out","w",stdout);
	input();
	calc();
	output();
}