soj 1874. Three little pigs

最新推荐文章于 2017-02-20 19:55:10 发布

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本文介绍了一个关于N只不同小猪分配到M所相同房子的问题，并提供了一种利用动态规划解决的方法。该方法考虑了每所房子至少有一只小猪的约束条件，并通过递推公式求解。由于数据规模较大，采用了自定义的大整数类实现高精度计算。

题意：

N只不同的小猪分配到M所相同的房子，问有多少种方法（每所房子至少要有一只小猪）

思路：

对于F[n][m]，考虑，第n只小猪单独考虑，有两种情况：

1）前n-1只小猪在m-1所房子里面，第n只小猪单独一个房子

2）前n-1只小猪在m所房子里面，第n只小猪在任意一个房子里面

于是F[n][m] = F[n-1][m-1] + m*F[n-1][m]

初始条件F[k][1] = 1：k只小猪放在一个房子里面有1种方法。

注意：

数据比较大，会超出long long，所以用高精度。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 51

const int MAXLEN = 50;
class BigInt
{
public:
	int  data[MAXLEN];
	BigInt()
	{
		memset(data, 0, sizeof(data));
		data[0] = 1;
	}
	BigInt operator = (const BigInt &ob)
	{
		memcpy(data, ob.data, sizeof(data));
		return *this;
	}
	BigInt operator + (const BigInt &ot)
	{
		BigInt sum;
		int i;
		sum.data[0] = data[0]>ot.data[0] ? data[0] : ot.data[0];
		for (i = 1; i <= sum.data[0]; ++ i)
		{
			sum.data[i] += data[i] + ot.data[i];
			sum.data[i+1] += sum.data[i] / 10;
			sum.data[i] %= 10;
		}
		while (sum.data[i] != 0)
		{
			sum.data[i+1] += sum.data[i] / 10;
			sum.data[i] %= 10;
			i ++;
		}
		sum.data[0] = i - 1;
		while(sum.data[sum.data[0]] == 0 && sum.data[0] > 1)
			sum.data[0] -= 1;
		return sum;
	}
	BigInt operator * (const int n)
	{
		BigInt product;
		int i;
		for (i = 1; i <= data[0]; ++ i)
		{
			product.data[i] += data[i] * n;
			product.data[i+1] += product.data[i] / 10;
			product.data[i] %= 10;
		}
		while (product.data[i] != 0)
		{
			product.data[i+1] += product.data[i] / 10;
			product.data[i] %= 10;
			i ++;
		}
		product.data[0] = i-1;
		while(product.data[product.data[0]] == 0 && product.data[0] > 1)
			product.data[0] -= 1;
		return product;
	}
	void print()
	{
		for (int i = data[0]; i >= 1; -- i)
			printf("%d", data[i]);
	}
};
BigInt f[N][N];
void calc()
{
	for (int i = 1; i < N; ++ i)
		f[i][1].data[1] = 1;
	for (int i = 2; i < N; ++ i)
		for (int j = 1; j < N; ++ j)
			f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j]*j;
}
int t, n, m;
int main()
{
	calc();
	scanf("%d", &t);
	while (t --)
	{
		scanf("%d %d", &n, &m);
		f[n][m].print();
		printf("\n");
	}
}