零基础学习算法第十一课弗洛伊德算法求解图的多源最短距离

原创已于 2024-05-21 20:34:29 修改 · 170 阅读

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#算法 #学习 #图论 #c++ #数据结构

于 2024-02-04 10:59:01 首次发布

本文介绍了一种基于Floyd算法的求解图中两点间最短路径的方法，通过更新邻接矩阵来逐步缩短距离直到找到最优路径。

算法思路：用图中每一个点进行放缩，即图中每一个顶点与其他顶点的距离可通过另外的顶点进行缩短，则缩短，直至图中所有顶点完成放缩。

#include<iostream>
using namespace std;
int a[101][101],n;
void Floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(a[i][j]>a[i][k]+a[k][j]){
                    a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];    //放缩
                }
            }
}
int main(){
    int u,v,k,m,c=0,o,e;
    cout<<"请输入顶点个数"<<endl;
    cin>>n;
    cout<<"请输入图的边数"<<endl;
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)    //初始化邻接矩阵
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j)
                a[i][j]=0;
            else
                a[i][j]=999;
        }
    cout<<"请构造图"<<endl;
    while(c<m){
        cin>>u>>v>>k;
        a[u][v]=k;
        a[v][u]=k;
        c++;
    }
    cout<<"请输入起点编号"<<endl;
    cin>>o;
    cout<<"请输入终点编号"<<endl;
    cin>>e;
    Floyd();
    cout<<"顶点"<<o<<"与顶点"<<e<<"的最短距离为"<<a[o][e];
    return 0;
}