暑假培训第一天GCD LCM 素数打表快速幂

最新推荐文章于 2024-11-05 09:12:54 发布

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本文介绍了数学算法中的几个关键概念：最大公约数(GCD)的迭代和递归实现、最小公倍数(LCM)的计算方法、素数的一般判断及打表法，还提供了快速幂运算的实现方式。

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gcd 最大公约数

迭代实现：
int Gcd(int a, int b)
{
while(b != 0)
{
　　int r = b;
　　b = a % b;
　　a = r;
}
return a;
}

递归实现：
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)
return a;
return
gcd(b,a%b);
}

lcm 最小公倍数
int lcm(int a,int b)
{
return a/gcd(a,b)*a;
}

素数：
一般判断：
#include<stdio.h>
void main()
{
int i,n;
scanf("%d",&n);
for(i=2;i<n;i++)
if(n%i==0)
break;
if(i<n||n==1)
puts("No");
else
puts("Yes");
}

打表法：
#include<stdio.h>
int n,i,j,a[1000001],p[100000],t=0;
void main()
{
scanf("%d",&n);
a[1]=0;
for(i=2;i<=n;i++)
a[i]=1;
for(i=2;i<=n;i++)
if(a[i]){
p[t++]=i;
for(j=i+i;j<=n;j+=i)a[j]=0;
}
for(i=0;i<t;i++)
printf("%d%c",p[i],i<t-1?' ':'/n');
}

快速幂
int result(int a,int b,int m)
{
int d=1,t=a;

gcd 最大公约数


迭代实现：
int Gcd(int a, int b)
{
    while(b != 0)
    {
    　　int r = b;
    　　b = a % b;
    　　a = r;
    }
    return a;
}




递归实现：
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    return 
        gcd(b,a%b);
}


lcm 最小公倍数
int lcm(int a,int b)
{
return a/gcd(a,b)*a;
}


素数：
一般判断：
#include<stdio.h>
void main()
{
    int i,n;
    scanf("%d",&n);
    for(i=2;i<n;i++)
        if(n%i==0)
            break;
    if(i<n||n==1)
        puts("No");
    else 
        puts("Yes");
}


打表法：
#include<stdio.h>
int n,i,j,a[1000001],p[100000],t=0;
void main()
{
    scanf("%d",&n);
    a[1]=0;
    for(i=2;i<=n;i++)
a[i]=1;
    for(i=2;i<=n;i++)
        if(a[i]){
            p[t++]=i;
            for(j=i+i;j<=n;j+=i)a[j]=0;
        }
    for(i=0;i<t;i++)
        printf("%d%c",p[i],i<t-1?' ':'/n');
}


快速幂
int result(int a,int b,int m)
{
    int d=1,t=a;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            d=(d*t)%m;
        b/=2;
        t=(t*t)%m;
    }
    return d;
}

v
while(b)
{
if(b&1)
d=(d*t)%m;
b/=2;
t=(t*t)%m;
}
return d;
}