Hdu4859-【】-【拓扑排序+优先队列+逆向处理】

传送门

糟糕的事情发生啦，现在大家都忙着逃命。但是逃命的通道很窄，大家只能排成一行。

现在有n个人，从1标号到n。同时有一些奇怪的约束条件，每个都形如：a必须在b之前。
同时，社会是不平等的，这些人有的穷有的富。1号最富，2号第二富，以此类推。有钱人就贿赂负责人，所以他们有一些好处。

负责人现在可以安排大家排队的顺序，由于收了好处，所以他要让1号尽量靠前，如果此时还有多种情况，就再让2号尽量靠前，如果还有多种情况，就让3号尽量靠前，以此类推。

那么你就要安排大家的顺序。我们保证一定有解。

Input

第一行一个整数T(1 <= T <= 5),表示测试数据的个数。
然后对于每个测试数据，第一行有两个整数n(1 <= n <= 30000)和m(1 <= m <= 100000)，分别表示人数和约束的个数。

然后m行，每行两个整数a和b，表示有一个约束a号必须在b号之前。a和b必然不同。

Output

对每个测试数据，输出一行排队的顺序，用空格隔开。

Sample Input

1
5 10
3 5
1 4
2 5
1 2
3 4
1 4
2 3
1 5
3 5
1 2

Sample Output

1 2 3 4 5

题意：不是平常的交换位置  而是有一定的排序关系

解题：这是个拓扑排序，，，拓扑排序 在下面 拓扑排序以后碰到题再继续理解吧

优先队列建图之后，找到入度为0的，然后如果是a，把a->b的度减1  

反向建边，点大的优先级高，用拓扑排序+优先队列，逆向输出序列即可。

根据每对限制，可确定拓扑序列，但此时的拓扑序列可能有多个（没有之间关系的点的顺序不定）。本题要求较小的点排到前面，则可确定序列。

（1）如果点a和点b有直接和简接的拓扑关系，那么a和b的先后顺序可有拓扑排序确定。

（2）如果点a和点b没有直接和简接的拓扑关系，那么a和b的先后顺序由a和b所能到达的点的确定。

如：

1

3 2

3 1

3 1

应输出结果为 3 1 2

点3 和 点2 没有直接的拓扑关系，但是3到达最小点为1，2到达最小点为2。

综合（1）和（2）本题需要逆向处理。    另：欧拉回路的路径输出也是逆向输出的  虽然不知道怎么做

反正这道题结合了我不会的好多东西

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 30010
vector<int>G[N];
int n,m,j,vis[N],ans[N];
void toposort()
{
	priority_queue<int>Q;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		if(vis[i]==0)
		Q.push(i);
	while(!Q.empty())
	{
		int t=Q.top() ;
		Q.pop();
//		G.push_back(t);
		int size=G[t].size();
		for(int i = 0; i < size; i++)//相关联的度减1   i 不能从1开始 
		{
			int x=G[t][i];
			vis[x]--;
			if(vis[x]==0)
			Q.push(x); 
		}
		ans[j++]=t;
	}
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			G[i].clear();
		}
		for(int i = 1; i <= m; i++)
		{
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);//a->b 是a到b有方向    度 
			vis[a]++;//逆向建图，在b后面添加a
			G[b].push_back(a);//vtctor尾部加入一个数据  //b后面插一个a  即g[b][a]++
		}
		j = 0;
		toposort();
		for(int i = n-1; i >= 0; i--)
		{
			printf("%d%c",ans[i],i!=0?' ':'\n');
		}
	}
	return 0;
}

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若<u，v> ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

   通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。

   注意:

   1)只有有向无环图才存在拓扑序列;

   2)对于一个DAG,可能存在多个拓扑序列;即得到的排序并不是唯一的！就好像你早上穿衣服可以先穿上衣也可以先穿裤子，只要里面的衣服在外面的衣服之前穿就行。

   如:

   该DAG的拓扑序列为A B C D或者A C B D

 而此有向图是不存在拓扑序列的，因为图中存在环路

二.拓扑序列算法思想

 (1)从有向图中选取一个没有前驱(即入度为0)的顶点，并输出之;

 

 (2)从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧;

     重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。

简言之  就是顺序有前后关系