理解常用的3个梯度下降法

最新推荐文章于 2025-01-16 19:39:28 发布

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#Gradient Descent

本文详细介绍了三种常见的梯度下降法：批量梯度下降法（Batch Gradient Descent）、小批量梯度下降法（Mini-batch Gradient Descent）和随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）。通过比较它们在计算损失和更新参数时的区别，展示了不同方法在处理大规模样本集时的效率和适用场景。批量梯度下降法利用所有样本计算梯度，小批量梯度下降法以子集为单位进行更新，而随机梯度下降法则对单个样本进行更新。

此文章以 均方误差 的损失函数为例

假设样本 $X$ 为 $[n\times m]$ 矩阵，即 $m$ 个样本（假设为 65536 个）， $n$ 维特征。

学习率： $\alpha$

1 批量梯度下降法（batch Gradent Descent）

简介：每次利用所有样本（ $m$ 个）来进行损失计算，然后利用所有样本（ $m$ 个）来计算导数，最后更新参数。

批量梯度下降

计算损失

作用：计算所有样本集（ $m$ 个）的误差和

公式： $J(w,b)=\frac {1}{2m}\sum^{m}_{i=1} (a^{(i)}-y^{(i)})^2$

梯度下降

作用：利用所有样本（ $m$ 个）来计算所有权重 $w$ 和偏置 $b$ 的导数，然后更新一次参数。

公式：

$w_j=w_j-\alpha \frac {\partial J(w,b)}{\partial w_j} =w_j-\alpha \frac {1}{m} \sum^{m}_{i=1}(a^{(i)}-y^{(i)})x^{(i)}_j$

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