理解常用的3个梯度下降法

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VIP免费原创最新推荐文章于 2026-05-31 13:29:35 发布 959 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

python实现梯度下降法 文章目录一、什么是梯度下降法二、如何理解梯度下降法2.1 概念2.2 举例说明一、什么是梯度下降法 梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的方法之一，另一种常用的方法是最小二乘法。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。反过来，如果我们需要求解损失函数的最大值，这时就需要用梯度上升法来迭代了。在机器学习中，基于阅读详情

此文章以 均方误差 的损失函数为例

假设样本 $X$ 为 $[n\times m]$ 矩阵，即 $m$ 个样本（假设为 65536 个）， $n$ 维特征。

学习率： $\alpha$

1 批量梯度下降法（batch Gradent Descent）

简介：每次利用所有样本（ $m$ 个）来进行损失计算，然后利用所有样本（ $m$ 个）来计算导数，最后更新参数。

批量梯度下降

计算损失

作用：计算所有样本集（ $m$ 个）的误差和

公式： $J(w,b)=\frac {1}{2m}\sum^{m}_{i=1} (a^{(i)}-y^{(i)})^2$

梯度下降

作用：利用所有样本（ $m$ 个）来计算所有权重 $w$ 和偏置 $b$ 的导数，然后更新一次参数。

公式：

$w_j=w_j-\alpha \frac {\partial J(w,b)}{\partial w_j} =w_j-\alpha \frac {1}{m} \sum^{m}_{i=1}(a^{(i)}-y^{(i)})x^{(i)}_j$

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#Gradient Descent

四元数姿态的梯度下降法推导和解读笔者前面几篇文章讨论的是基于四元数的互补滤波算法，并单独对地磁计融合部分做了详细的讨论和解释。而本文讨论的姿态融合算法叫做梯度下降法，这部分代码可以参见Sebastian O.H. Madgwick在2010年4月发表的一篇论文（An efficient orientation filter for inertial andinertial/magneticsensor arrays），这篇论文利用四元数微分方程求解当前姿态，然后分别利用加速度计和地磁计进行补偿，推导出两种姿态融合算法。两种算法均为梯度下降 阅读详情

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