实现自定义的数据结构 —— 自然树

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原创最新推荐文章于 2026-03-31 02:49:10 发布 603 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

PTA 数据结构 哈夫曼树与哈夫曼编码文章目录题目描述输入格式输出格式样例一点说明想法实现题目描述题目背景:介绍什么是哈夫曼树和哈夫曼编码, 不影响做题哈夫曼树(Huffman Tree)又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=（W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln），N个权值Wi（i=1,2,...n）构成一棵有N个叶结点的阅读详情

最近看了一些公司的面试题，发现涉及 IT技术，包括 AI 行业的题目都会涉及到最基本的 C/C++、数据结构和算法之类的，突发奇想写了一个貌似没啥用的数据结构，就当是复习了 [手工哭笑表情]

1 结构

该自定义结构不同于二叉树及其他数据结构，每个节点的子节点个数不受限制，最大限度保留了数据的原始结构，并实现了其前序和后序遍历的方法。优点是节省了内存，但缺点则是基于链表结构查询的时间开销会相对较大。

举个例子，图1.1所示，即是该自定义树的一种结构

图1.1左边是一种直观的结构，Root为树的根节点，其子节点包括 A、B、C，节点 A 的子节点为 D，节点 B 的子节点为 E、F

【注】：Root 用来表示自然树的头节点，其 data 不储存任何有意义的数据，T是指向Root节点的指针，也就是头指针。

而图1.1右边则是程序中的结构，为此设计了两种子结构 TNode 和 Node，TNode 用于表示树的节点信息，而 Node 则用于构成链表，组成某节点的子节点集合

1.1 节点结构 TNode

如图1.2所示包括4种数据类型：（1）节点的名称 name、（2）数据 data、（3）双亲节点指针 parent、（4）子节点指针 child。data用于储存该节点的数据，parent 节点指针用于向上层查找，child 节点用于向下层查找。（图中白色块表示普通变量，橙色块表示指向TNode类型的指针变量，蓝色块表示指向Node类型的指针变量）

程序定义如下：

struct TNode  	//结点结构
{
	std::string  name;		//结点名称
	TElemType    data;		//结点数据
	TNode 	  	*parent;	//双亲节点指针
	Node 		*child;		//子节点指针
};
typedef TNode * Tree;

【注】：name为节点的标识符（等同于 ID 标记），根据名称长度分配不同大小的动态内存，不可重复，TElemType为节点包含的数据类型，作者定义为 int，根据实际需要修改。Tree 用来表示整个树（树的头节点数据类型为TNode，故用指向头节点的指针来表示树）

1.2 链表的节点结构 Node

如图1.3所示包括4种数据类型：（1）指向TNode节点的指针 tNode、（2）前一个链表节点的指针 pre、（3）下一个链表节点的指针 next。

程序定义如下：

struct Node    // 链表结构
{
	TNode *tNode;    //指向TNode节点
	Node  *pre;      //指向前一个Node节点
	Node  *next;     //指向后一个Node节点
};
typedef  Node * LinkList;

此处有个特殊的节点：链表的头节点（head）

如图1.4所示，该头节点中 tNode 指向的 TNode 节点储存其双亲点的子节点的数量信息（由 data存储，图中举例该双亲节点的子节点共有3个，也就是说该head节点后还有3个后继节点）。而其 name 会自动命名为 “双亲名称” + “_head”，标记其为头节点（图中举例双亲名称为 “A”，故其头节点名称为“A_head”）。

【注】：因为链表的头节点没有前继节点，故 pre 始终为 NULL，而且也禁止为头节点添加子节点，所有 child 也始终为 NULL。

2 遍历

对于一种自定义的数据结构来说，最核心需要实现的功能就是遍历，程序中对于不同功能设计了两种遍历算法：前序遍历 和 后序遍历。对于节点的插入操作，可以通过前序遍历或后序遍历来实现，而节点的删除操作因为涉及由后往前的动态内存的释放，则需使用后序遍历来实现。

2.1 前序遍历

由于head节点的存在，故可进一步设计出两种遍历方式：（1）遍历所有节点，包括head（2）跳过所有head。

由于兄弟节点插入设计为后插入（具体见第3章），故需要遍历head节点，即需要使用第（1）种遍历方式，而插入子节点（具体见第3章）或是单纯的输出显示所有节点信息，则第（2）种就可以。

如图2.1所示为树的第（1）种：前序遍历所有节点，包括所有head

具体到结构则如图2.2所示

核心逻辑如下，先递归遍历，再移动指针

for(int i=0; i< len+1; i++)
{
	_ShowAll_Pre(P->tNode);
	P = P->next;
}

控制台输出如图2.3所示，格式为 (双亲节点name) <—— (该节点的name: 该节点的data)。

【注】：Root 节点无双亲，故仅显示name和data。

如图2.4所示为树的第（2）种：前序遍历，跳过所有head

具体到结构如图2.4所示

核心逻辑如下，先移动指针，再递归遍历，同时由于先移动指针跳过了head节点，故需要循环的长度为 len

for(int i=0; i< len; i++)
{
	P = P->next;
    _ShowAll_Pre(P->tNode);
}

控制台输出如图2.5所示

2.2 后序遍历

对于节点删除操作，因为要从该节点的最后一个子节点开始倒序释放（避免指针失效），故需使用后序遍历。同理，分为上述两种遍历方式：（1）遍历输出所有节点（2）跳过所有head

如图2.6所示为树的第（1）种：后序遍历输出所有节点

如图2.7所示为树的第（2）种：后序遍历输出所有节点，但跳过所有head

控制台输出如图2.7所示：

3 插入

笔者实现了两种插入：（1）为该节点插入子节点（禁止为head节点插入子节点），该子节点会插入到最后一个位置；（2）在该节点的后面插入兄弟节点（可以 head 后插入）。

3.1 插入子节点

如图3.1所示，为插入子节点的示意图，首先遍历所有节点（可跳过head），找到需要插入子节的节点（作为双亲节点）后，逐步检索其子节点至最后一个，然后生成新的节点，并令其 parent 指针指向其双亲节点，最后令新生成的节点与最后一个子节点相连接（原最后一个节点的 next 指针指向新生成的节点，新生成节点的 pre 指针指向原最后一个节点），同时此条链表的长度+1（head 节点的 data+1）。