jzxx.2120 半质数

质数又称素数，指在大于1的自然数中，只能被1和本身整除的数，也可定义为只有1和本身两个因数的数。而半质数的定义是这样的：若对于一个正整数N，恰好能够分解成两个质数的乘积，它就被称为半质数。比如，4=2*2,15=3*5都是半质数，12不是半质数，它的质因子分解式为12=2*2*3，分解出的质数共有3个，其中有2个质数2，1个质数3。
（jzxx. 2120 ）
输入
输入数据仅有一行包含两个用空格隔开的正整数 S 和 E，其中 2≤S≤E＜5000000。
输出
输出数据仅有一行包含一个整数表示在 S 到 E 之间共有多少个半质数。
样例输入
4 26
样例输出
10
提示
样例解释 
在 4 到 26 之间共有 10 个半质数，分别是 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26。
数据范围 
30%的数据满足：2≤S≤E＜500
60%的数据满足：2≤S≤E＜50000
100%的数据满足：2≤S≤E＜5000000
来源/分类
常州市2014“信息与未来”夏令营选拔赛
题目地址http://oj.jzxx.net/problem.php?id=2120

【思路】
本题数据量大，而且限时1秒、限内存32M，32M空间大约能开整型数组800万左右（32×1024×1024/4=838万），直接暴力枚举、判断不可取，应考虑优化算法。容易想到的生成法，枚举两个乘数，只要乘积在给定区间内，就是一个解，最后输出解的个数即可。这个算法需要进行细节优化。
首先，筛法打素数表，大幅节省判素数的时间。其原理是，开一个布尔型数组pm[]，其值表示下标i是否为素数，先赋初值为0，假定都是素数；那么如果2是素数，则2的所有倍数都不是素数，要划去，标记为1。
其次，限定两个乘数的数值范围。第1个乘数i是2 ~ E，再大则乘积大于E；第2个乘数j是i ~ E/2，此处限定j大于等于i，是为避免重复，有等于号是因为两个乘数可以相等；j最大是E/2，是因为有拆成2乘另一个素数的情况。
第三，根据乘积结果控制循环。如果比左端点S小，就继续枚举j；如果比右端点E大，则需要退出对j的枚举循环，因为再枚举也必定比E大。
 

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define N 2500010 //2*250 0000=500 0000
bool pm[N];
void Prime() //素数打表
{
    pm[1] = 1; //1不是素数
    for (int i = 2; i <= N; i++)
    {
        if (pm[i] == 1)
            continue;                    //跳过已经标记为不是素数的数
        for (int j = 2; j * i <= N; j++) //枚举i的倍数
            pm[i * j] = 1;               //标记该数不是素数
    }
}
int SemiPrime(int st, int ed)
{
    int i, j, m, k = 0, t = sqrt(ed);
    for (i = 2; i <= t; ++i)
    {
        if (pm[i])
            continue; //寻找质数作为第1个乘数
        for (j = i; j <= ed / 2; ++j)
        {
            if (!pm[j]) //第2个乘数也是素数
            {
                m = i * j; //两素数乘积
                if (m < st)
                    continue; //比给定区间小则继续
                else if (m > ed)
                    break; //比给定区间大则不必再乘后面的数
                else
                    k++; //在区间内则计数
            }
        }
    }
    return k;
}
int main()
{
    int S, E;
    scanf("%d%d", &S, &E);
    Prime();
    printf("%d\n", SemiPrime(S, E));
    return 0;
}