MIT 3.054胞状材料、多孔材料课程笔记-Lecture6:天然蜂窝材料-木材

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探讨了木材内部结构，如软硬木的细胞类型（如管胞、维管束和辐射状细胞）、孔壁的力学性质，并分析了其与相对密度的关系，以及如何通过简化模型预测性能。课程还涉及了木材在实际工程中的应用，如材料选择和梁的质量优化。

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Lecture-6 Honeycombs:Natural Honeycombs--Wood MIT course by Lorna Gibson

树干的结构，木头的密度从5%（balsa)~80%(for lignum vitae)

“materials” is from Latin “materies, materia”, means wood, trunk of tree.

在这里插入图片描述

木头内的结构组成

In softwood:

tracheids: bulk of cells(90%), provide structure support, have holes in cell wall for fluid transport called pits, 2.5~7.0mm long, 20~80 μm across, t= 2~7μm

rays：arrays o parenchyma cells that store sugar

Hardwoods:

fibers：provide structural support, (35%~70% of the cells)

vessels: sap channels, provide conduction of fluids(6~55%)

rays: store sugar, (10~30%)

孔壁结构：

4层由纤维cellulose组成的结构
S2承担了主要的轴向负载
一般认为是纤维增强复合物

孔壁的力学性质：

指组成木头的固体，（应该类似于指纤维素增强复合物的性质吧）
$\rho_s=1500kg/m^3\\ E_{SA}=35 GPa\\ E_{ST} = 10GPa\\ \sigma_{ySA}=350MPa\\ \sigma_{yST}=135MPa\\ A = axial,T=transverse$
和纤维素的性能进行对比：
$E\approx140GPa\\ \sigma_y \approx 750MPa$

木头的应力应变曲线

横向（左）和轴向（右）上，对不同木头进行加压的应力应变曲线：

可以看到和蜂窝材料很类似，都有plateau平台，轴向更强
在这里插入图片描述

机械性能与相对密度的关系

在这里插入图片描述

轴向方向，杨氏模量和相对密度线性相关递增，强度也是线性

横向方向，杨氏模量和相对密度3次方递增，强度则是平方

而对于泊松比：
$\gamma_{RT}^*=0.5-0.8, \gamma_{TR}^*=0.2-0.6\\ \gamma_{RA}^*=0.02-0.07,\gamma_{AR}^*=0.25-0.5,\\ \gamma_{TA}^*=0.01-0.04，\gamma_{AT}^*=0.35-0.5$

Modelling Wood Properties

基于简化模型，给出一阶近似的结果*（这个一阶是怎么来的）*

横向负载

对于横向载荷，即模拟蜂窝材料的面内性质，孔隙壁(cell-wall)受力弯曲 $ET∗/Es∝(ρ∗/ρs)3E_T^*/E_s \propto (\rho^*/\rho_s)^3$

但rays和end caps会有增强作用，因此强度会比上述曲线稍高

radial loading

rays作为强化板，密度略高于纤维。

$V_R$ rays细胞的体积分数，

$R=(ρ∗/ρs)rays)/(ρ∗/ρs)R=(\rho^*/\rho_s)_{rays})/ (\rho^*/\rho_s)$

$ER∗=VRR3ET∗+(1−VR)ET∗≈1.5ET∗E_R^*=V_RR^3E_T^*+(1-V_R)E_T^* \approx 1.5E_T^*$

依然和密度成三次方关系

轴向负载

结论如之前说过一样，杨氏模量随着密度线性增加

泊松比

模型给出的对于，RT和TR方向都是1，实际比模型略小，老师认为是rays 和 endcaps给了一点约束

模型给出的关于RA和TA方向都是0

AR和AT方向都是与固体材料相同

压缩强度

横向负载时，模拟plastic hinges下的孔壁弯曲， $σ∗/σYS∝(ρ∗/ρs)2\sigma^*/\sigma_{YS}\propto (\rho^*/\rho_s)^2$

对于radial loading， $σR∗=VRR2σT∗+(1−VR)σT∗\sigma_R^*=V_RR^2\sigma_T^*+(1-V_R)\sigma_T^*$ ，E.X.:而对于Balsa（美洲轻木）， $VR≈0.14,R≈2,∴σR∗=1.4σT∗V_R\approx0.14, R\approx2, \therefore \sigma_R^*=1.4\sigma_T^*$

对于轴向载荷，如果是首先由于屈服而失效的，则和密度线性相关。

材料选择

Q：给定一根正方形形截面梁的刚度，长度，选择什么材料可以最小化梁的质量？
$m=\rho t^2l\\ 挠度\delta=\frac{Pl^3}{CEI}\\ \therefore \frac{P}{\delta}=\frac{CEt^4}{l^3}\\ \therefore t =[(\frac{P}\delta)\frac{l^3}{CE}]^{1/2} \therefore m=\rho[(\frac{P}\delta)\frac{l^3}{CE}]^{1/2}l$
所以要质量最小化，就是要最小化
$INDEX=\frac{\rho}{E^{0.5}}$
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