MIT 3.054胞状材料、多孔材料课程笔记-Lecture4:蜂窝材料面内机械性能

Lecture-4 Honeycombs:In-plane Behavior MIT course by Lorna Gibson

本节课的内容：计算蜂窝材料的杨氏模量

平面内的压缩，首先发生的的是倾斜面的弯曲，所以需要做的是将结构的变形和微观的变形联系起来。
在这里插入图片描述

x1方向一个单元的长度为 $2lcosθ2lcos\theta$

x2方向一个单元的长度是 $h+lsinθh+lsin\theta$ ，注意这里没有2是因为为了保证每个单元unit都有相同的长度且不重叠。

参数表示：

在这里插入图片描述

1 $x_1$ 方向的等效杨氏模量推导

将斜面的变形等价成了两个相连的悬臂梁（长度为 $l2\frac{l}{2}$ ）的变形
$E_1^*=E_s(\frac{t}{l})^3\frac{cos\theta}{(\frac{h}{l}+sin\theta)sin^2\theta}$
第一项是固体的性质，第二项t/l相当于相对密度，第三项h/l相当于单元的几何形状。

对于正六边形 regular hexagonal cell
$h=l,\theta=30°\\ \therefore E_1^*= \frac{4}{\sqrt3}E_s(\frac{t}{l})^3$

2 泊松系数

$泊松系数定义：\gamma_{12}^*=-\frac{\epsilon_2}{\epsilon_1}\\ \epsilon_1 = -\frac{\delta sin\theta}{l cos\theta} （变短）\\ \epsilon_2 = \frac{\delta cos\theta}{h+lsin\theta} （变长) \\ 注意这里的分母长度是没有取2，是因为上述取单元长度时，每个单元长度在x_2方向上只包含一组变形的倾斜梁。\\ \therefore \gamma_{12}^*=-\frac{\epsilon_2}{\epsilon_1} =- \frac{\delta cos\theta}{h+lsin\theta}(-\frac{l sin\theta}{\delta cos\theta})\\ =- \frac{cos^2\theta}{(\frac{h}{l}+sin\theta)sin\theta}$