20、错误系统理论的应用与误差消除方法解析

错误系统理论的应用与误差消除方法解析

1. 误差函数与判断规则的关系

在处理误差相关问题时，不同的判断规则下误差值之间存在着特定的关系。以下是几个重要的命题：
- 命题 1 ：假设 $G_1$ 和 $G_2$ 是两组判断规则，且 $G_1 \sim G_2$，那么对于任意对象 $u \in U$，都有 $f (G_1, u) = f (G_2, u)$。
- 命题 2 ：设 $G$ 是定义在域 $U$ 上的判断规则，且 $U_1 \subset U_2 \subset U$。若对于任意对象 $u \in U$ 和判断规则 $G$，都有 $f (G \nrightarrow u) \geq 0$，则 $max( f (G \nrightarrow u_1)) \leq max( f (G \nrightarrow u_2))$。
- 证明：因为 $U_1 \subset U_2$，所以 $f (G \nrightarrow U_2) = f (G \nrightarrow U_1) + f (G \nrightarrow U_2 - U_1)$。又因为对于任意对象 $u \in U$ 和判断规则 $G$，$f (G \nrightarrow u) \geq 0$，所以 $max( f (G \nrightarrow U_1)) \leq max ( f (G \nrightarrow U_2))$。
- 命题 3 ：设 $G$ 是定义在域 $U$ 上的判断规则，且 $U_1 \subset U_2 \subset U$。若对于任意对象 $u$ 和判断规则 $G$，都有