39、延迟容忍网络与量子自动机路由方法解析

延迟容忍网络与量子自动机路由方法解析

延迟容忍网络路由方法对比

在延迟容忍网络（DTN）中，有两种先进的路由方法备受关注，分别是 LSS 和 RUCoP。这两种方法都基于马尔可夫决策过程（MDP）模型，但在具体实现和性能上存在差异。

LSS 能够充分利用并行化，每个调度器可以在独立的线程中进行评估。而 RUCoP 中每个时隙的计算强烈依赖于后续时隙，这限制了其并行化能力。

对实际环形道路网络的评估显示，调度器采样技术仍有改进空间，以应对更复杂或特定应用的拓扑结构。在特定卫星星座中，L - RUCoP 的交付概率比 LSS 高出多达 60%，但计算成本也更高。不过，对于此类卫星应用，报告的运行时间和内存使用情况是合理的。例如，卫星最多每约 90 分钟访问一次地面站，RUCoP 测量的 20 分钟求解时间是可以接受的。

下面通过表格对比 LSS 和 RUCoP 的特点：
| 方法 | 并行化能力 | 交付概率 | 计算成本 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| LSS | 强 | 相对较低 | 较低 |
| RUCoP | 弱 | 较高 | 较高 |

这两种方法都提供了比基线 CGR 方法多 1.8 倍的数据传输量的路由。然而，在 8 层二项式网络中，RUCoP 达到了其可处理性的极限，而 LSS 仅用 5%的内存占用就解决了问题。

量子自动机基础与 MO - QFAs

量子计算是当前定量计算和性能评估领域新兴的研究方向，量子自动机是其中的重要研究内容。目前，量子有限自动机（QFAs）尚无统一的定义。

常见的 QFAs 模型有 Measure - Once QFAs（MO - QFAs）和 Measure - Many QFAs（MM - QFAs）。MO - QFAs 只有在输入字符串读取结束后才能进行测量，而 MM - QFAs 可以在计算的每个步骤进行测量。

接受条件对 QFAs 的表达能力起着关键作用，常见的接受条件有 cut - point 和 bounded error。

MO - QFAs 的表达能力有限，不能识别所有由确定性有限状态自动机（DFA）接受的语言。因此，人们考虑了不同的扩展方式，如引入 Latvian QFAs、MO - QFAs 与控制语言结合、使用 Ancilla 量子比特等。

下面是量子计算中一些基本概念的总结：
- 字符串和语言 ：
- 字母表 Σ 是符号的集合，字符串是字母表中符号的有限序列。
- 空字符串 ϵ 长度为 0，Σ∗ 是所有有限长度字符串的集合。
- 字符串的镜像表示为 ←−x ，语言的镜像表示为 ←−L 。
- 量子计算 ：
- 量子计算依赖于状态向量、酉算子和投影算子。
- 状态由希尔伯特空间 Cd 中的单位向量表示，经典计算中的比特被量子比特取代。
- 酉算子是可逆线性算子，由酉矩阵表示，用于状态演化。
- 投影算子用于从量子态中提取信息。

其流程可通过以下 mermaid 流程图表示：

graph LR
    A[输入字符串] --> B[MO - QFAs 状态演化]
    B --> C{是否读取结束}
    C -- 否 --> B
    C -- 是 --> D[进行测量]
    D --> E{是否满足接受条件}
    E -- 是 --> F[接受字符串]
    E -- 否 --> G[拒绝字符串]

在后续的研究中，我们将探讨如何通过改变 MO - QFAs 的语义来提高其表达能力，以及引入不同类型的内存对其表达能力的影响。

延迟容忍网络与量子自动机路由方法解析

改变 MO - QFAs 语义的尝试

为了提升 MO - QFAs 的表达能力，我们尝试在不改变其语法的前提下，通过转变语义来实现。具体而言，是从量子力学的薛定谔图景转变到海森堡图景。

在薛定谔图景中，状态随时间演化，而可观测量保持不变；在海森堡图景中，状态保持恒定，可观测量随时间演化。有趣的是，对于 QFA 而言，这种转变会使时间演化逆转。不过，由于该类自动机在语言镜像方面具有封闭性，这两种图景在 QFA 类上是等价的。这一发现揭示了 MO - QFAs 的一个新的封闭性质，即其不仅每个内部步骤是可逆的，整个计算过程也是可逆的。

以下表格总结了两种图景的特点：
| 图景 | 状态变化 | 可观测量变化 | 时间演化 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 薛定谔图景 | 随时间演化 | 保持不变 | 正常 |
| 海森堡图景 | 保持恒定 | 随时间演化 | 逆转 |

引入不同内存对 MO - QFAs 表达能力的影响

由于 MO - QFAs 的表达能力仅限于无限语言，我们考虑对其进行扩展，引入有界和无界内存。

• 有界内存 ：有界内存（多字母 QFAs）能够增强 MO - QFAs 的表达能力。通过增加一定的内存，自动机可以处理更复杂的语言模式。
• 无界内存 ：看似可以为自动机提供无限量内存的无界内存方法，实际表现却不如预期。在量子领域，我们的直觉往往会被误导，这种无界内存的表达能力比预想的要弱。

下面是对不同内存类型的 MO - QFAs 表达能力的对比：
| 内存类型 | 表达能力 |
| ---- | ---- |
| 无内存（原始 MO - QFAs） | 有限，限于无限语言 |
| 有界内存 | 增强，可处理更复杂语言 |
| 无界内存 | 未达预期，表达能力较弱 |

其过程可以用以下 mermaid 流程图表示：

graph LR
    A[MO - QFAs] --> B{选择内存类型}
    B -- 有界内存 --> C[有界内存 MO - QFAs]
    B -- 无界内存 --> D[无界内存 MO - QFAs]
    C --> E[表达能力增强]
    D --> F[表达能力未达预期]

总结

在延迟容忍网络中，LSS 和 RUCoP 各有优劣。LSS 并行化能力强，但交付概率相对较低；RUCoP 交付概率高，但计算成本也高，且在某些复杂网络中可处理性受限。在量子自动机领域，MO - QFAs 作为一种基础模型，其表达能力有限。通过改变语义和引入不同类型的内存，我们对提升其表达能力进行了探索。有界内存能够有效增强表达能力，而无界内存的效果并不理想。未来的研究可以进一步优化路由方法，以及探索更有效的方式来提升量子自动机的表达能力。