20、长跳以少跳：微分方程的形式化约简与过近似算法

长跳以少跳：微分方程的形式化约简与过近似算法

1. 缩放DBP方程

首先介绍了带参数 $n$ 的缩放DBP（Double-Bounded Process，双界过程）方程。对于缩放DBP，其方程如下：
[
\begin{cases}
\frac{dY^{(n,h)}}{dt} = \sum_{l\in L}\sum_{x\in\partial T_h^l(n,0)}Y_h^l(n,x)\frac{1}{h}\beta_l(x + Y^{(n,h)}(t))P^{(n,h)}(x;t) \
\frac{dP^{(n,h)}}{dt} = Q^{(n,h)}(Y^{(n,h)}(t))P^{(n,h)}(\cdot,t)
\end{cases}
]
假设 $X(0) = x_0$ 的概率为 1，初始条件设定如下：
[
\begin{cases}
[Y^{(n)}(0)] i = \max\left{0, x {0,i} - h\left\lfloor\frac{n_i}{h}\right\rfloor\right} \
x_0^ = h\left\lfloor\frac{x_0 - Y^{(n)}(0)}{h}\right\rfloor \
P^{(n)}(x;0) =
\begin{cases}
1, & \text{if } x = x_0^ \
0, & \text{else}
\end{cases}
\end{cases}
]

2. 示例3的方程