12、基于奖励函数的ODE模型参数统计模型检查方法

基于奖励函数的ODE模型参数统计模型检查方法

1. 模型检查扩展：奖励函数的应用

在处理ODE（常微分方程）模型时，我们的方法可以扩展到非布尔奖励函数。这些函数不仅能提供定性结果（如“属性是否成立？”），还能给出定量结果（如“属性成立的程度如何？”）。这有助于我们从诱导合适解的参数中区分出能使解最接近数据的最佳参数。

1.1 使用实值奖励函数的条件

要使用实值奖励函数 ( r )，需要满足以下条件：
1. 存在另外两个奖励函数 ( r_1 ) 和 ( r_2 )，使得对于任意 ( \lambda \in B_{\lambda^*} )，有 ( r_1(\lambda) \leq r(\lambda) \leq r_2(\lambda) )。
2. 无意识统计学家定律必须适用于这两个上下界奖励函数，即能够计算它们的期望值，从而可以计算 ( r_1 ) 和 ( r_2 ) 的估计值 ( \hat{r}_1 ) 和 ( \hat{r}_2 )。
3. 奖励函数必须与全局误差兼容。由于我们基于近似解计算得分，因此计算过程必须考虑这种近似，以使结果得分具有意义。

1.2 控制估计值之间的距离

与之前的公式类似，需要控制 ( \hat{r}_1 ) 和 ( \hat{r}_2 ) 之间的距离。根据用于计算ODE近似解的近似方法的阶数，这可能很容易实现。例如，我们使用的Runge - Kutta 4积分方法确保近似误差（即全局误差）为5阶，所有积分函数的导数相对于积分步长 ( h ) 的5次方最多线性收敛。

2. 案例研究

为了展示方法的潜力，我们将其应用于两个案例研究，并