7、自动化定量信息流分析：原理与实践

自动化定量信息流分析：原理与实践

在并发程序的安全分析中，定量信息流分析是一项至关重要的技术，它能够帮助我们评估程序在运行过程中秘密信息的泄露程度。本文将深入探讨这一领域的相关概念和方法，包括马尔可夫链、概率调度器、后向双模拟商以及信息泄露的计算等内容。

1. 马尔可夫链基础

马尔可夫链（Markov Chain，MC）是一种用于描述随机过程的数学模型，它不包含动作和不确定性。一个离散时间马尔可夫链可以定义为一个元组 (M = (S, P, ζ, AP, V))，其中：
- (S) 是状态集合。
- (P : S × S → [0, 1]) 是转移概率函数，对于所有状态 (s ∈ S)，满足 (\sum_{s’∈S}P(s, s’) = 1)。
- (ζ : S → [0, 1]) 是初始分布，且 (\sum_{s∈S}ζ(s) = 1)。
- (AP) 是原子命题集合。
- (V : S → AP) 是标记函数。

转移概率函数 (P) 决定了从一个状态 (s) 到另一个状态 (s’) 的单次转移概率。

在马尔可夫链中，我们还可以定义可达概率和轨迹概率：
- 可达概率 ：从初始状态到达某个状态 (s) 的概率定义为 (Pr(s) = \sum_{\hat{\sigma}∈PathFrags(s_0,s), s_0∈Init(M)} Pr(\hat{\sigma}))，其中 (Pr(\hat{\sigma} = s_0s_1…s_n)) 根据 (n) 的值有不同的计算方式：
- 当 (n = 0) 时，(Pr(\hat{\sigma}) = ζ(s_0))