NYOJ 289 苹果(01背包)

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

ToRe.

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分类专栏：学习心得背包文章标签：动态规划背包

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/j2_o2/article/details/78531194

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本文探讨了经典的背包问题，通过实例讲解了如何利用动态规划算法解决物品选择问题以达到价值最大化。提供了两种实现方式——二维数组和一维数组的方法，并分析了其背后的思考过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题:

苹果

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：3

描述

ctest有n个苹果，要将它放入容量为v的背包。给出第i个苹果的大小和价钱，求出能放入背包的苹果的总价钱最大值。

输入

有多组测试数据，每组测试数据第一行为2个正整数，分别代表苹果的个数n和背包的容量v，n、v同时为0时结束测试，此时不输出。接下来的n行，每行2个正整数，用空格隔开，分别代表苹果的大小c和价钱w。所有输入数字的范围大于等于0，小于等于1000。

输出

对每组测试数据输出一个整数，代表能放入背包的苹果的总价值。

样例输入

样例输出

思路:

1:确定第一个苹果，遍历背包空间可能大小，寻找各个空间大小最优解。
2:确定一个苹果，寻找各个空间最优解，存在3种情况 (每添加一个苹果为一个状态)
·本次苹果体积不及背包大小，保留 上个状态当前空间最优解。
·本次苹果体积等于背包大小，本次苹果价值与上个状态在此空间的最优解作比较保留较大值(较大值更新为 当前状态当前空间最优解 )。
·本次苹果体积超过背包大小，使 本次苹果价值 与 上个状态剩余空间的最优解 之和与上个状态当前空间最优解 作比较保留较大值。
3:重复步骤2。
得到的每个数据都是当前状态当前空间最优解

代码:

二维:

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;

int v[1005][1005];

int main()
{
    int n,bag,i,j,c,w;                      //n为苹果数量,bag为背包空间大小
    while(scanf("%d%d",&n,&bag),n||bag)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&c,&w);            //c为苹果体积,w为苹果价值
            for(j=1;j<=bag;j++)
            {
                v[i][j]=v[i-1][j];
                if(j>=c)
                    v[i][j]=max(w+v[i-1][j-c],v[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",v[n][bag]);
        memset(v,0,sizeof(v));
    }
    return 0;
}

一维：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;

int v[1005];

int main()
{
    int n,bag,i,j,c,w;                      //n为苹果数量,bag为背包空间大小
    while(scanf("%d%d",&n,&bag),n||bag)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&c,&w);            //c为苹果体积,w为苹果价值
            for(j=bag;j>=c;j--)
            {
                v[j]=max(w+v[j-c],v[j]);
            }
        }
        printf("%d\n",v[bag]);
        memset(v,0,sizeof(v));
    }
    return 0;
}