Educational Codeforces Round 50 (Rated for Div. 2) C. Classy Numbers (数位DP)

最新推荐文章于 2021-11-02 19:06:56 发布

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本文介绍了一种使用数位动态规划解决特定数学问题的方法——计算ClassyNumbers的数量。ClassyNumbers被定义为十进制表示中最多只有三个非零位的整数。文章详细解释了如何通过记忆化深度搜索实现数位DP，以高效计算给定区间内满足条件的ClassyNumbers数量。

题目链接

题意

给定一个区间求区间内 Classy Numbers 的数量，Classy Numbers的定义是一个数十进制表达后满足不超过3个位上数非0。如 102306 有4个不满足，10203 有3个则满足。

思路：刚好学了数位dp，这题刚好练手。
dp[cnt][pos] 表示，当前位(pos)不受限制且出现过cnt个非0数时答案，记忆化深搜一波即可。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define ll long long

ll a[25], dp[10][25];

ll dfs(ll pos, ll limit, ll cnt)
{
    if(cnt > 3) return 0;
    if(pos == -1) return 1;

    if(!limit && dp[cnt][pos] != -1) return dp[cnt][pos];
    ll tmp = 0, up = limit ? a[pos] : 9;
    for(int i = 0; i <= up; ++i)
    {
        tmp += dfs(pos-1,limit&&(i == up),cnt+(i>0));
    }
    if(!limit) dp[cnt][pos] = tmp;
    return tmp;
}

ll solve(ll haha)
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    ll pos = 0;
    while(haha)
    {
        a[pos++] = haha%10;
        haha /= 10;
    }
    return dfs(pos-1,1,0);
}

int main()
{
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    while(n--)
    {
        ll l, r;
        scanf("%lld%lld",&l,&r);
        printf("%lld\n",solve(r) - solve(l-1));
    }
    return 0;
}