快速幂——高精度求幂

前言

本文讲述快速幂的原理，以及用法

一、快速幂（Fast Exponentiation）的定义：

定义：快速求，取base为底数的exp次幂，即求：base^exp；

时间复杂度： O(log₂N)

二、快速幂原理：

思想：每一步都把指数分成两半，而相应的底数做平方运算。不仅能把非常大的指数给不断变小，所需要执行的循环次数也变小，而最后表示的结果却一直不会变。

原理：(a* b) % m = ((a % m) * (b % m)) % m

三、常规求幂：

代码块：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll Pow1(ll my_base, ll my_exp) {
   
   
	ll ans = 1;
	for (int i = 1; i <= my_exp; i++) ans *= my_base;
	return ans;
}

int main() {
   
   
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); //断开同步流 

	ll my_base, my_exp, result;
	clock_t my_start, my_end;

	cin >> my_base >> my_exp;
	my_start = clock();
	//该函数返回值是硬件滴答数
	result = Pow1(my_base, my_exp);
	cout << my_base << "^" << my_exp << "=" << result << endl;
	my_end = clock();
	cout << "time=" << ((double)my_end - my_start) / CLK_TCK << "s" << endl;
	//要换算成秒，需要除以CLK_TCK或者 CLK_TCKCLOCKS_PER_SEC

	return 0;
}

运行结果：

四、简单快速求幂：

代码块：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll Pow2(ll x, ll y) {
   
   
	ll ans = 1, base = x;
	while (y != 0) {
   
   
		if (y % 2 != 0) ans *= base;
		base *= base;
		y /= 2;
	}
	return ans;
}

int main() {
   
   
	ios::sync_with_stdio(false)