点积和叉乘的区别

2018-01-17   创建人：Ruo_Xiao
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假设：

一、点积（内积）

1、A和B的点积公式：

其结果是标量。
2、几何意义：A乘以B在A上的投影。

推导过程如下：
根据三角形余弦定理：

而C = A - B，则：

所以：

二、叉乘（外积、叉积、向量积）
假设：

1、人为定义的运算，需要满足如下条件：
（1）|C| = |A||B|sinθ。
（2）C的方向遵循右手螺旋定则。
（3）C垂直A和B确定的平面，计算结果是向量。
（上述据说是高等数学里面的东西，后续再查）
拓展：右手螺旋定则
右手四指由矢量A的方向，并沿小于180°角向矢量B的方向弯曲（环绕），则伸直的大拇指所指的方向就是矢量C的方向。
由（1）可知：


2、公式推导
（1）

（2）

（3）展开：

（4）进一步计算，得：

（5）最后合并，得：

（6）结论：

（7）简易理解方法：

3、几何意义
叉乘结果的模长|C|正好是A向量和B向量组成的平行四边形的面积。（巧合）

（SAW：Game Over！）