最大公约数 数论

是关于数论中的一个关于最大公约数的证明，，，是一个简单问题，不过暑假之前我还是不会的，今天看数论时看到了这个问题，，特来和大家分享一下。

设m=x*n+r；则gcd(m,n)=gcd(n,r);证明如下：

设d=gcd(m,n), dd=gcd(n,r); 则d|m, d|n, d|(x*n+r),因为d|n,所以可推出d|r,即d是r和n的公约数，所以d小于等于dd，，，同理可证，dd小于等于d，，所以d=dd，命题得证。此结论是辗转相除法求最大公约数的主要思想。