Hdu-3926 Hand in Hand

本文讨论了如何使用并查集判断两个最大度为2的图是否相似,涉及图论基础知识、并查集应用及排序技巧。

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3926

题目大意:给你2个图,最大度为2.问两个图是否相似

解题思路:

本质是并查集,但是细节是在是恶心死人了。。。

1.最大度为2.说明这个图可能有多个连通分量,每个连通分量要么是环,要么是链。

2.然后遍历每个连通分量,记录该连通分量的结点个数,以及该连通分量是环还是链。

3.将第一个图按照结点个数排序(若子结点个数相同,则对链先排序)

4.将第二个图按照步骤三排序

5.比较排序后,2个图是否每个元素都相等。若相等,则相似。


代码如下:

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<climits> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXN 10010 int pre1[MAXN], pre2[MAXN]; //父节点 int num1, num2; struct graph //图的子结点数目,是否为环 { int son; bool ring; }; graph g1[MAXN], g2[MAXN]; bool cmb(const graph &g1, const graph &g2) //子结点优先+先链后环排序 { if(g1.son < g2.son) return true; else if(g1.son == g2.son && g1.ring < g2.ring) return true; else return false; } int find(int x, int pre[]) //查找根结点+路径压缩 { return x == pre[x] ? x : find(pre[x], pre); } void join(int x, int y, int pre[],graph g1[]) //合并 { int root1, root2; root1 = find(x, pre); root2 = find(y, pre); if(root1 == root2) g1[root1].ring = true; //为环 else { if(g1[root1].son >= g1[root2].son) //结点相加 { pre[root2] = root1; g1[root1].son += g1[root2].son; } else { pre[root1] = root2; g1[root2].son += g1[root1].son; } } } bool cmp(int num, graph g1[], graph g2[]) //判断图是否同构 { sort(g1 + 1, g1 + num + 1, cmb); //排序 sort(g2 + 1, g2 + num + 1, cmb); for(int i = 1; i <= num; ++i) if(g1[i].son != g2[i].son || (g1[i].son == g2[i].son && g1[i].ring != g2[i].ring)) return false; return true; } int main() { int ncase, T = 0; int link1, link2; int hand1, hand2; int ans1, ans2; bool flag; scanf("%d", &ncase); while(ncase--) { flag = true; scanf("%d%d", &num1, &link1); for(int i = 1; i < MAXN; ++i) //初始化 { pre1[i] = i; pre2[i] = i; g1[i].son = 1; g2[i].son = 1; g1[i].ring = false; g2[i].ring = false; } for(int i = 1; i <= link1; ++i) { scanf("%d%d", &hand1, &hand2); join(hand1, hand2, pre1, g1); } scanf("%d%d", &num2, &link2); if(link2 != link1) //边数不同跳出 flag = false; for(int i = 1; i <= link2; ++i) { scanf("%d%d", &hand1, &hand2); if(flag == false) continue; else join(hand1, hand2, pre2, g2); } flag = cmp(num2, g1, g2); if(flag == false) printf("Case #%d: NO\n", ++T); else { if(flag) printf("Case #%d: YES\n", ++T); else printf("Case #%d: NO\n", ++T); } } return 0; }

### 关于HDU - 6609 的题目解析 由于当前未提供具体关于 HDU - 6609 题目的详细描述,以下是基于一般算法竞赛题型可能涉及的内容进行推测和解答。 #### 可能的题目背景 假设该题目属于动态规划类问题(类似于多重背包问题),其核心在于优化资源分配或路径选择。此类问题通常会给出一组物品及其属性(如重量、价值等)以及约束条件(如容量限制)。目标是最优地选取某些物品使得满足特定的目标函数[^2]。 #### 动态转移方程设计 如果此题确实是一个变种的背包问题,则可以采用如下状态定义方法: 设 `dp[i][j]` 表示前 i 种物品,在某种条件下达到 j 值时的最大收益或者最小代价。对于每一种新加入考虑范围内的物体 k ,更新规则可能是这样的形式: ```python for i in range(n): for s in range(V, w[k]-1, -1): dp[s] = max(dp[s], dp[s-w[k]] + v[k]) ``` 这里需要注意边界情况处理以及初始化设置合理值来保证计算准确性。 另外还有一种可能性就是它涉及到组合数学方面知识或者是图论最短路等相关知识点。如果是后者的话那么就需要构建相应的邻接表表示图形结构并通过Dijkstra/Bellman-Ford/Floyd-Warshall等经典算法求解两点间距离等问题了[^4]。 最后按照输出格式要求打印结果字符串"Case #X: Y"[^3]。 #### 示例代码片段 下面展示了一个简单的伪代码框架用于解决上述提到类型的DP问题: ```python def solve(): t=int(input()) res=[] cas=1 while(t>0): n,k=list(map(int,input().split())) # Initialize your data structures here ans=find_min_unhappiness() # Implement function find_min_unhappiness() res.append(f'Case #{cas}: {round(ans)}') cas+=1 t-=1 print("\n".join(res)) solve() ```
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