本文深入解析哈密顿算子（∇）在矢量分析中的应用，涵盖其定义、性质，以及在麦克斯韦方程组中的角色。探讨了标量场的梯度、矢量场的散度与旋度，同时介绍了哈密顿算子的重要运算性质及向量运算的几何意义。
哈密顿算子 点乘 叉乘
1、定义与性质
哈密顿算子：（数学符号： ∇ \nabla ∇（又称nabla，奈布拉算子）），读来作Hamilton。
向量微分算子： ∇ = ∂ ∂ x i ⃗ + ∂ ∂ y j ⃗ + ∂ ∂ z k ⃗ \nabla=\frac{\partial }{\partial x}\vec{i}+\frac{\partial}{\partial y} \vec{j}+\frac{\partial }{\partial z}\vec{k} ∇=∂x∂i+∂y∂j+∂z∂k
性质：
- 矢量性
- 微分算子
- 只对算子 ∇ \nabla ∇右边的量发生微分作用
麦克斯韦方程的微分形式：
∂ D x ∂ x + ∂ D y ∂ y + ∂ D z ∂ z = ρ \frac{\partial D_{x}}{\partial x}+\frac{\partial D_{y}}{\partial y}+\frac{\partial D_{z}}{\partial z}=\rho ∂x∂Dx+∂y∂Dy+∂z∂Dz=ρ ∂ B x ∂ x + ∂ B y ∂ y + ∂ B z ∂ z = 0 \frac{\partial B_{x}}{\partial x}+\frac{\partial B_{y}}{\partial y}+\frac{\partial B_{z}}{\partial z}=0 ∂x∂Bx+∂y∂By+∂z∂Bz=0
∂ H z ∂ y − ∂ H y ∂ z = δ x + ∂ D x ∂ t \frac{\partial H_{z}}{\partial y} -\frac{\partial H_y}{\partial z} = \delta_{x}+\frac{\partial D_{x}}{\partial t} ∂y∂Hz−∂z∂Hy=δx+∂t∂Dx
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