统计学中的三门问题(深入浅出分析)&模拟

问题背景

注意:本文并没有用到贝叶斯公式(为了方便理解)

想象有这样一个场景,在一场节目中,你面前有三扇门,有两扇门后面是山羊,有一扇门后面是车子,你的目标是打开有车子的那一扇门(视为获奖),你无法知道门后面的是山羊还是车子,你随便选了一扇门(并没有打开),你将要去开门时,主持人叫住了你,并打开的一扇有山羊的们(并不是你要开的那扇门),那么这时改变你的选择会增加获奖的概率吗?

问题分析

这个问题乍一看好像改不改变选择获奖的概率都不变,都是1/3

又或者乍一看,场上相当于只有两扇门,一扇有车,一扇是山羊中奖概率是1/2

事实真的如此吗?

不妨先用枚举来仔细分析一下问题,如果我们改变选择,大致有两种情况:

第一种:你最开始就选到了后面是车子的门,然后主持人给你打开了另一扇有山羊的门

如果你改变你的选择你一定是不中奖

也就是说只要你一开始选择车子就一定不中奖(在主持人告诉你有一扇门是羊时),这件事发生的概率是1/3

 第二种:一