63、探索Zip-Zip树：高效数据结构的新突破

探索Zip-Zip树：高效数据结构的新突破

在数据结构的领域中，搜索树是一种非常重要的工具，用于高效地存储和检索数据。本文将深入探讨几种不同类型的搜索树，包括跳跃表、原始Zip树、均匀Zip树和Zip-Zip树，并分析它们的特点、性能和应用。

1. 相关数据结构回顾

在介绍Zip-Zip树之前，我们先回顾一些相关的数据结构。

1.1 跳跃表（Skip Lists）

跳跃表是一种分层的、有序的链表结构，通过随机化的方式构建。所有的键都存储在第0层，对于第i层（i ≥ 0）的每个键k，如果随机抛硬币（即随机比特）结果为“正面”（即1），则将k包含在第i + 1层的列表中，这个概率为1/2，且与其他抛硬币结果相互独立。因此，我们期望第i层的元素中有一半也会出现在第i + 1层。此外，每一层都包含一个存储键 -∞ 的节点，它小于其他任何键，以及一个存储键 +∞ 的节点，它大于其他任何键。跳跃表的最高层是使得该层列表仅存储 -∞ 和 +∞ 的最小i值。

下面是一个跳跃表示例：
| 层级 | 节点 |
| — | — |
| 0 | -∞, -19, -8, -4, -2, -1, 2, 5, 7, 12, 16, 21, 22, 29, 52, 55, +∞ |
| 1 | -∞, -8, -1, 2, 16, 21, 29, 55, +∞ |
| 2 | -∞, -1, 21, +∞ |
| 3 | -∞, 21, +∞ |
| 4 | -∞, +∞ |

定理1表明，对于由n个不同键构建的跳跃表S，其高度超过log n + f(n)的概率至多为2^(-f(