括号序列——动态规划（Java）

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String s = sc.nextLine();
        char[] S = s.toCharArray();
        int[][] dp = new int[S.length][S.length];
        for(int i = 0;i<S.length;i++){
        	//dp[i][j]表示子串S[i~j]至少需要添加几个括号
            dp[i][i] = 1;//表示单个字符补全只需1个字符
        }
        for(int i = S.length-2;i>=0;i--){//从倒数第二个字符开始
            for(int j = i+1;j<S.length;j++){
                dp[i][j] = S.length;
                if(match(S[i],S[j])){//如果两个字符本身就匹配，就转移到dp(S')，看子串S'需要几个括号
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);
                }
                /*
                必须进行的步骤：若子串S至少有两个字符，
                可转移到dp(A)+dp(B)，若不进行，例如：[][]，
                它经过第一个转移方程后会转移到][，
                若不经过第二个转移方程,就会错误的算出它要添加两个括号，
                这显然是不合理的
                */
                for(int k = i;k<j;k++){
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k+1][j]);
                }
            }
        }
        //输出
        System.out.println(dp[0][S.length-1]);
    }
    //判断括号匹配
    public static boolean match(char a,char b){
        if(a == '(' &&  b == ')') return true;
        if(a == '[' && b == ']') return true;
        else{
            return false;
        }
    }
}