第十二届蓝桥杯 JavaA组 试题D 路径 Floyd算法

该博客主要展示了如何使用动态规划和最小公倍数计算两城市间最短路径,并通过路径记录找到中间节点。核心代码涉及三层循环更新地图上的最短距离,并存储路径信息。最终输出从起点到终点的最短距离。

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答案:10266837

public class Main {
    public static void main(String[] args) {

        int n = 2022;
        int INF = 0x3f3f3f3f;
        int[][] map = new int[n][n];
        //初始化图
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                map[i][j] = INF;
            }
        }

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n && j <= i + 21; j++) {
                if (j > 0) {
                    map[i][j] = map[j][i] = lcm(i,j);
                }
            }
        }
        // 记录路径path
        String[][] path = new String[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                path[i][j]="";
            }
        }
        //核心代码(三个for循环)
        for (int k = 1; k < n; k++) {
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                for (int j = 1; j < n; j++) {
                    if (map[i][k] + map[k][j] < map[i][j]) {
                        map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];
                        path[i][j] = path[i][k] + k +"->"+ path[k][j];
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(map[1][2021]);
    }
    //最大公约数
    public static int gcd(int a, int b) {
        if (a == 0 || b == 0)
            return 0;
        return a % b == 0 ? b : gcd(b, a % b);
    }
    //最小公倍数
    public static int lcm(int a, int b) {
        int gc = gcd(a, b);
        return a * b / gc;
    }
}
### 关于第四届蓝桥杯 Java A 的题目及解答 目前提供的引用中并未直接提及第四届蓝桥杯 Java A的具体题目及其解答。然而,可以通过分析其他届次的相关题目来推测可能涉及的内容以及解题方法。 #### 蓝桥杯竞赛特点 蓝桥杯大赛通常会考察选手的基础编程能力、算法设计能力和逻辑思维能力。Java A作为最高难度级别之一,其题目往往涵盖了较复杂的算法和数据结构应用。以下是基于往届比赛总结的一些常见考点: 1. **基础算法** 基础算法包括但不限于贪心法、动态规划、回溯法(DFS/BFS)、分治法等。例如,在某些题目中可能会要求实现深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS),用于解决路径寻找或者状态空间探索等问题[^1]。 2. **字符串处理** 字符串操作也是常见的考查点之一。这不仅限于简单的字符匹配,还可能涉及到正则表达式、模式识别甚至压缩编码等内容。比如有一道关于反转二进制位的题目就属于此类范畴[^3]。 3. **数学建模与计算几何** 数学问题是历年来的重要成部分,有时需要运用到合数论、概率统计等方面的知识;另外还有部分试题聚焦于平面图形的操作——如判断线段相交与否、求多边形面积等等[^2]。 4. **优化技巧** 对于大规模输入的数据集来说,如何提高程序运行效率显得尤为重要。这就意味着参赛者不仅要写出功能正确的代码,还需要考虑时间复杂度和空间复杂度之间的平衡关系。如果单纯依赖暴力枚举,则很可能因为超出规定时限而丢掉分数。 --- #### 解决方案框架建议 针对上述提到的各种类型的问题,这里给出一些通用性的解决方案框架供参考: - 如果遇到排列合类问题,可以尝试采用递归函数配合剪枝策略减少不必要的分支运算; - 当面临图遍历时,应明确区分连通性和可达性概念,并合理选用队列(适用于层序访问)还是栈(适合深入挖掘); - 处理数值型挑战时,除了常规算术外还要注意边界条件设定以及溢出防护; - 设计模拟场景下的交互流程前先梳理清楚各个阶段的状态转移规律. 下面展示一段伪代码表示如何通过递归来完成全排列生成任务: ```java public class Permutation { public static void permute(int[] nums, int start){ if(start == nums.length -1 ){ System.out.println(Arrays.toString(nums)); }else{ for(int i=start;i<nums.length;i++){ swap(nums,start,i); //交换位置 permute(nums,start+1); //继续向下一层迭代 swap(nums,start,i); //恢复原状以便下一轮循环使用 } } } private static void swap(int []arr,int a ,int b){ int temp=arr[a]; arr[a]=arr[b]; arr[b]=temp; } } ``` 此段代码展示了基本的递归思想应用于数元素重新排序的过程当中. --- ###
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