第七届蓝桥杯国赛 路径之谜

题目描述

小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。
城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。

假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。
可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。
每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。
（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）

同一个方格只允许经过一次。但不必做完所有的方格。

如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？

有时是可以的，比如图1.png中的例子。

本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

输入：
第一行一个整数N(0<N<20)，表示地面有 N x N 个方格
第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

输出：
一行若干个整数，表示骑士路径。

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3....
比如，图1.png中的方块编号为：

0  1  2  3
4  5  6  7
8  9  10 11
12 13 14 15

示例：
用户输入：
4
2 4 3 4
4 3 3 3

程序应该输出：
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

// 常规的深搜+剪枝
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	// 下一步的方向
	static int[][] dir = { { 0, 1 }, { 1, 0 }, { 0, -1 }, { -1, 0 } };
	// 结果
	static ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();

	static int N;
	// 记录北边的箭靶
	static int[] north;
	// 记录西边的箭靶
	static int[] west;
	// 记录走过的方格
	static byte[] visit;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		N = sc.nextInt();
		north = new int[N];
		west = new int[N];

		for (int i = 0; i < N; i++) {
			north[i] = sc.nextInt();
		}
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			west[i] = sc.nextInt();
		}

		// visit[i]为0，表示未被走过；visit[i]为1，表示已经走过。
		visit = new byte[N * N];

		dfs(0, 0);

		sc.close();
	}

	static void dfs(int x, int y) {
		int index = x * N + y;
		visit[index] = 1;
		north[y]--;
		west[x]--;
		list.add(index);

		if (index == N * N - 1) {
			for (int i = 0; i < N; i++) {
				if (north[i] > 0 || west[i] > 0)
					return;
			}
			for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
				System.out.print(list.get(i) + " ");
			}
			return;
		}

		for (int i = 0; i < dir.length; i++) {
			int nextx = x + dir[i][0];
			int nexty = y + dir[i][1];
			if (nextx < 0 || nextx >= N || nexty < 0 || nexty >= N)
				continue;
			if (north[nexty] <= 0 || west[nextx] <= 0)
				continue;
			dfs(nextx, nexty);
			list.remove(list.size() - 1);
			north[nexty]++;
			west[nextx]++;
			visit[nextx * N + y] = 0;
		}
	}
}