Acwing 3792.质数问题

题目描述：

给定两个整数 n 和 k，请你判断在 [2,n] 的范围内是否存在不少于 k 个质数，满足可以表示为两个相邻质数与 1 的和。

例如，19 满足条件，因为 19=7+11+1。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。

每组数据占一行，包含两个整数 n 和 k。

输出格式

每组数据输出占一行，如果存在不少于 k 个质数满足条件则输出 YES，否则输出 NO。

数据范围

1≤T≤30, 2≤n≤1000, 0≤k≤1000

输入样例：

5

27 2

45 7

2 0

15 1

17 1

输出样例：

YES

NO

YES

YES

YES

思路：

题意要求判断是否存在k个质数，满足prime[i] == prime[j] + prime[j+1] + 1的条件。

这里需要用到质数的判断，可以暴力，也可以使用埃氏筛、线性筛等，可以参考之前的文章https://blog.youkuaiyun.com/inorganicy/article/details/119456365?spm=1001.2014.3001.5501。

遍历质数数组，记录符合条件的个数。

代码：

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const int N = 1e4+5;
int prime[N],vis[N];
int cnt;
void check(int n){			//线性筛质数 
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!vis[i]) prime[cnt++] = i;
		for(int j=0;i*prime[j]<n;j++){
			vis[i*prime[j]] = 1;
			if(i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
}
int main() 
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int n,k;
		cin>>n>>k;
		cnt = 0;	//记得清零 
		check(n);
		int res = 0;
		for(int i=0;i<cnt;i++){
			for(int j=0;j<i;j++){
				if(prime[i] == prime[j] + prime[j+1] + 1) {
					res++;
//					cout<<prime[j]<<" "<<prime[j+1]<<'\n';
					break;	//找到符合条件的，直接跳出循环，找下一个质数 
				}
			}
		}
//		cout<<res<<'\n';
		if(res >= k) cout<<"YES"<<'\n';
		else cout<<"NO"<<'\n';
	}
    return 0;
}