C - chokudai AtCoder Beginner 211（字符串+动态规划DP）

题目描述：

You are given a string S. How many ways are there to choose and underline eight of its characters so that those characters read c, h, o, k, u, d, a, i from left to right? Since the count can be enormous, print it modulo (10^9+7).

数据范围：

• 8≤|S|≤10^5

• S consists of lowercase English letters.

输入：

Input is given from Standard Input in the following format:

S

输出：

Print the number of ways modulo (10^9+7).

样例输入1：

chchokudai

样例输出1：

3

We have three valid ways:

chchokudai chchokudai chchokudai

while the following is invalid:

chchokudai

样例输入2：

atcoderrr

样例输出2：

0

The answer may be 0.

样例输入3：

chokudaichokudaichokudai

样例输出3：

45

题意：

题目给你一个字符串S，计算可以选择chokudai八个字符的方法。输出答案对(10^9+7)取模。

思路：

官方题解是用动态规划(DP)。

设dp[ i ] [ j ]为从S 的前i个字符中选择j个字符的组合数，使得到的字符串等于chokudai的前j个字符。递归关系如下： 其中N = |S|，T = chokudai，

如果j=0，我们有chokudai的前0个字符，当且仅当没有字符下划线。有一种这样的组合。

如果i=0且1≤j≤8，从S的前0个字符中选择的字符的组合不等于chokudai的前j(j≥1)个字符的组合，所以有0个这样的组合。

如果1≤i≤N, 1≤j≤8，

如果S[ i ] ≠ T[ j ]，我们想要的是“从S的第i个字符中选择的字符组合的数量，以便得到的字符串等于t的第j个字符” 。但是，由于S的第i个字符和T的第j个字符是不同的，所以我们不在S的第i个字符下划线 。因此，所需的数字等于S的第一个(i−1)字符的组合数，以便得到的字符串等于T的第一个j字符的组合数”，即dp[ i−1 ] [ j ]。

如果S[ i ] = T[ j ]，如果S的第i个字符没有下划线，通过上面的讨论，这种组合的数量为dp[i−1] [j]。

如果S的第i个字符带下划线，这样的组合的数量等于从S的第一个(i−1)字符中选择的字符的数量，以便得到的字符串等于t的第一个(j−1)字符的数量”。

总的来说，总数是dp[ i−1 ] [ j ] + dp[ i−1 ] [ j−1 ]

最终结果是dp[N] [8]，算法复杂度为O(n)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[100010],mod=1e9+7;
string s;
string x=" chokudai";
main(){
	cin>>s;
	dp[0]=1;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		for(int j=1;j<=x.size();j++){
			if(s[i]==x[j]) dp[j] = (dp[j] + dp[j-1]) % mod;
		}	
	}	
	cout<<dp[8];
}