16、二叉树：数据结构的深入探索

二叉树：数据结构的深入探索

1. 树的基本概念

树是一种常见的数据结构，生活中的家族树、比赛赛程表或植物的根系都是树结构的实例。在计算机领域，树由节点（node）组成，这些节点呈层次化排列。层次结构最顶端的节点称为根节点（root），根节点下方的节点是它的子节点（children），子节点通常也会有自己的子节点。除根节点外，每个节点都有且仅有一个父节点（parent），即位于其上方的节点。一个节点的子节点数量取决于树的类型，这个数量被称为树的分支因子（branching factor），它决定了插入节点时树的分支扩展速度。

2. 树的类型与应用

• 二叉树（Binary Tree） ：每个节点最多有两个子节点的树，是一种非常流行的树类型，广泛应用于各种问题中，也是更复杂树结构的基础。
• 二叉搜索树（Binary Search Tree） ：专门为搜索设计的二叉树，适合需要频繁进行插入和删除操作的数据搜索。
• AVL树 ：一种平衡的二叉搜索树，通过AVL旋转（AVL rotations）来保持平衡。

树在许多领域都有应用：
|应用领域|应用说明|
| ---- | ---- |
|哈夫曼编码（Huffman Coding）|使用哈夫曼树对数据进行压缩，根据符号出现的频率分配不同长度的编码。|
|用户界面（User Interfaces）|图形用户界面和文件系统接口中，窗口和目录呈现树状的层次结构。|
|数据库系统（Database