数学专项number_theory：UVa 294

incredible_bly

于 2013-06-28 22:42:32 发布

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分类专栏：数学number_theory 文章标签： ACM UVa Math

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本文介绍了一种通过质因数分解来计算一个数约数数量的方法，并给出了一段C++代码实现。该程序首先预处理出一定范围内的所有质数，接着对于给定的区间[L, U]，枚举此区间的每个数并利用质因数分解求出其约数个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

就是枚举L与U之间的数，然后因式分解，divisor的数量即为其质因子按其阶数+1的乘积。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a,b,c;
int prime[100000];
int vis[1000100];
void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<=1000;i++) if(!vis[i])
    {
        for(int j=i*i;j<=1000000;j+=i) vis[j]=1;
    }
    c=0;
    for(int i=2;i<=1000000;i++) if(!vis[i])
        prime[c++]=i;
}
int divisor(int x)
{
    int p=0;
    int ans=1;
    while(x!=1&&p<c)
    {
        int tmp=0;
        while(x%prime[p]==0)
        {
            x/=prime[p];
            tmp++;
        }
        ans*=(tmp+1);
        p++;
    }
    if(x!=1) ans*=2;
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>a>>b;
        int ans,cnt=0;
        for(int i=a;i<=b;i++)
        {
            int tmp=divisor(i);
            if(tmp>cnt)
            {
                ans=i;cnt=tmp;
            }
        }
        cout<<"Between "<<a<<" and "<<b<<", "<<ans<<" has a maximum of "<<cnt<<" divisors."<<endl;
    }
    return 0;
}