hdu 5452 Minimum Cut (LCA+DFS)

最新推荐文章于 2020-09-04 19:07:12 发布

oopslb

最新推荐文章于 2020-09-04 19:07:12 发布

阅读量133

点赞数

分类专栏： LCA 树形dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/imzxww/article/details/81748864

版权

LCA 同时被 2 个专栏收录

13 篇文章

订阅专栏

树形dp

12 篇文章

订阅专栏

本文探讨了在一张图G中找到最小数量的边删除方案，以使图不连通，且至少一条删除的边属于生成树T。通过深度优先搜索和最低公共祖先算法，详细解析了算法思路与实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5452

题意：

一张图G中有一颗生成树T，问最少删除多少条边能使得图不连通，删除的边中必须有且仅有一条包含生成树T中的边。

思路：

如果一条边不属于生成树T，那么对于和来说它连接到其他子树的贡献是1，

因此需要num[u]++, num[v]++;

但是这样就多算了(u,v)都在同一颗子树的时候的num值，所以要num[LCA(u,v)]-=2;

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e4+10;
vector<int>e[maxn];
int dep[maxn];
int n,m;
int dp[maxn][16];
int num[maxn];
void dfs(int x,int pre)
{
    dep[x]=dep[pre]+1;
    int k=e[x].size();
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        int v=e[x][i];
        if(v==pre)continue;
        dp[v][0]=x;
        dfs(v,x);
    }
}
void init()
{
    for(int i=1;(1<<i)<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            dp[j][i]=dp[dp[j][i-1]][i-1];
        }
    }
}
int LCA(int u,int v)
{
    if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
    int h=dep[v]-dep[u];
    for(int i=0;(1<<i)<=h;i++)
    {
        if((1<<i)&h)v=dp[v][i];
    }
    if(u!=v)
    {
        for(int i=(int)log2(n);i>=0;i--)
            if(dp[u][i]!=dp[v][i])
            u=dp[u][i],v=dp[v][i];
        u=dp[u][0];
    }
    return u;
}
void dfss(int x,int pre)
{
    for(int i=0;i<e[x].size();i++)
    {
        int v=e[x][i];
        if(v==pre)continue;
        dfss(v,x);
        num[x]+=num[v];
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int cs=0;
    while(T--)
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)
        e[i].clear(),dep[i]=0,num[i]=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&n,&m);

        int u,v;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            e[u].push_back(v);
            e[v].push_back(u);
        }
        dfs(1,0);
        init();
        for(int i=n;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            int fa=LCA(u,v);
            num[u]++;
            num[v]++;
            num[fa]-=2;
        }
        dfss(1,-1);
        int ans=1e9;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            ans=min(ans,num[i]+1);
        }
        printf("Case #%d: %d\n",++cs,ans);
    }
    return 0;
}