题解 P8757 [蓝桥杯 2021 省 A2] 完美序列

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#蓝桥杯 #算法 #c++

这篇博客探讨了蓝桥杯2021省赛A2题目的完美序列问题。作者指出，完美子序列中，质因数最多的数字（如2的幂次）能够形成最长的序列。通过计算k=⌊log2(n)⌋，可以确定最大完美长度为k+1。文章详细分析了构造长度为k+1的完美子序列的两种情况，并给出了求解序列和的公式。博客重点在于理解和求解完美序列的策略，而非计算方案数。

题解 P8757

感觉难度应该就绿，在学校五分钟想出来了。

首先考虑完美长度是多少，显然对于一个完美子序列，第一个元素的质因数越多，它往后能延伸的完美子序列最长。而什么样的数质因数最多呢？2k2^k2k。

所以我们算出 k=⌊log⁡2(n)⌋k=\lfloor\log_2(n)\rfloork=⌊log2​(n)⌋，k+1k+1k+1 即为 nnn 阶最大完美长度。

然后再来考虑怎么构造出长度为 k+1k+1k+1 的完美子序列，显然有：

2k2k−1...421 \begin{matrix} 2^{k}&2^{k-1}&...&4&2&1 \end{matrix} 2k​2k−1​...​4​

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