28、机器人运动学建模与控制及DELTA机器人运动学求解方法

机器人运动学建模与控制及DELTA机器人运动学求解方法

8自由度冗余机器人平台的运动学与动力学建模及控制

在机器人领域，对于一个提出的8自由度（DoF）机器人，当任务空间维度m = 6时，非方阵的雅可比矩阵$J(q) \in \mathbb{R}^{m\times n}$起着关键作用。它是将关节空间速度向量$\dot{q} \in \mathbb{R}^{n}$映射到任务空间速度向量$\dot{x} \in \mathbb{R}^{m}$的变换矩阵，其关系为：
$\dot{x} = J(q) \cdot \dot{q}$

由于该方程的逆不唯一，因此定义了$J(q)$的Moore - Penrose伪逆为$J(q)^+ = (J^T J)^{-1} J^T$。

n自由度机器人的动力学方程可以用惯性矩阵$M(q) \in \mathbb{R}^{n\times n}$、离心力和科里奥利矩阵$C(q,\dot{q}) \in \mathbb{R}^{n\times n}$以及重力扭矩向量$g(q) \in \mathbb{R}^{n}$来表示：
$M(q)\ddot{q} + C(q,\dot{q})\dot{q} + g(q) = \tau_c + \tau_{ext} + \tau_f$

其中，$\tau_{ext} \in \mathbb{R}^{n}$表示作用在平台上的外部扭矩，$\tau_c \in \mathbb{R}^{n}$和$\tau_f \in \mathbb{R}^{n}$分别表示输出关节扭矩向量和摩擦扭矩向量。

为了在执行笛卡尔轨迹跟踪任务的同时，在意外外部接触时保持柔顺行为，定义了关节扭矩控制律： <