USACO-Section 2.1 Hamming Codes （DFS）

最新推荐文章于 2018-08-06 14:39:01 发布

满赋诸机

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本文探讨了在特定约束条件下生成编码序列的问题，确保任意两个编码之间的海明距离至少达到指定值。通过实例展示了实现这一目标的方法，并提供了算法实现细节。

描述

给出 N，B 和 D：找出 N 个编码（1 <= N <= 64），每个编码有 B 位[二进制]（1 <= B <= 8），使得两两编码之间至少有 D 个单位的“海明距离”（1 <= D <= 7）。“海明距离”是指对于两个编码，他们的二进制表示法中的不同二进制位的数目。看下面的两个编码 0x554 和 0x234 之间的区别（0x554 表示一个十六进制数，每个位上分别是 5，5，4）:

0x554 = 0101 0101 0100
0x234 = 0010 0011 0100
不同位    xxx  xx

因为有五个位不同，所以“海明距离”是 5。

格式

PROGRAM NAME: hamming

INPUT FORMAT:

(file hamming.in)

一行，包括 N, B, D。

OUTPUT FORMAT:

(file hamming.out)

N 个编码（用十进制表示），要排序，十个一行。如果有多解，你的程序要输出这样的解：假如把它化为2进制数，它的值要最小。

SAMPLE INPUT

16 7 3

SAMPLE OUTPUT

0 7 25 30 42 45 51 52 75 76
82 85 97 102 120 127

由于0是最小的数，所以0必须有，然后DFS搜索即可，由于是从小到大枚举，所以找到的第一个就是题目所求答案。

/*
ID: your_id_here
PROG: hamming
LANG: C++
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int n,b,d,ans[65],num,ready[255],rn,t,tt,tmp,mx;

bool isLegal(int x,int y) {
    x^=y,tmp=0;
    for(t=0;t<b;++t)
        if(x&(1<<t))
            ++tmp;
    return tmp>=d;
}

inline bool choose(int index) {
    for(tt=1;tt<num;++tt)//再也不敢滥用全局变量了，查错好辛苦，我还是按规范来吧，谨慎点好
        if(!isLegal(ans[tt],ready[index]))
            return false;
    return true;
}

bool dfs(int index) {
    if(num==n)//找到结果
        return true;
    do {
        while(index<rn&&!choose(index))
            ++index;
        if(index==rn) {//无法找到答案，数字个数-1
            --num;
            return false;
        }
        ans[num++]=ready[index++];
        if(dfs(index))
            return true;
    }while(index<rn);
    --num;//无法找到答案，数字个数-1
    return false;
}

int main() {
    int i;
    freopen("hamming.in","r",stdin);
    freopen("hamming.out","w",stdout);
    while(3==scanf("%d%d%d",&n,&b,&d)) {
        ans[0]=rn=0,num=1,mx=1<<b;
        for(i=1;i<mx;++i)
            if(isLegal(0,i))
                ready[rn++]=i;
        dfs(0);
        for(--num,i=0;i<=num;++i)
            printf("%d%c",ans[i],(i+1)%10==0||i==num?'\n':' ');
    }
    return 0;
}